Subgroups — #27274043

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810679	—	2	2	no	—
9	#16810679	C₄	1	4	yes	—
10	#16810675	—	2	2	no	—
11	#16810675	C₄	1	4	yes	—
12	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810586	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133146	—	2	4	no	—
40	#13133129	—	2	4	no	—
41	#13133129	—	2	4	no	—
42	#13133127	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	#11719917	—	4	2	no	—
85	#11719917	—	4	2	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	—	4	2	no	—
89	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₅₃	#100	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#101	1	2	yes	—
128	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	#88322	—	4	2	no	—
131	#88322	—	4	4	no	—
132	#8002	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₃	#338	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	#343	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Dic₅₃	#343	1	2	yes	—
156	#2920	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
158	#1292	—	53	2	no	—
159	#1292	—	53	1	no	—
160	#1292	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
166	D₅₃	—	2	2	no	—
167	D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	#432	—	53	4	no	—
171	#432	—	106	2	no	—
172	#431	—	53	4	no	—
173	#431	—	106	2	no	—
174	#423	—	53	2	no	—
175	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#407	—	106	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
183	C₅₃	#8002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
211	#97	—	106	4	no	—
212	C₄×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂⁴	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	212	2	no	—
237	M₁₆	—	212	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₂×C₈	—	212	4	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³	—	53	1	no	—
255	C₂³	—	53	1	no	—
256	C₂³	—	106	2	no	—
257	C₂³	—	106	2	no	—
258	C₂³	—	106	1	no	—
259	C₂³	—	106	1	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	1	no	—
284	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133236	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133240	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	212	2	no	—
294	C₈	—	212	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	53	2	no	—
298	C₂²	—	53	2	no	—
299	C₂²	—	106	4	no	—
300	C₂²	—	106	4	no	—
301	C₂²	—	106	1	no	—
302	C₂²	—	106	1	no	—
303	C₂²	—	106	1	no	—
304	C₂²	—	106	1	no	—
305	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16810658	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16810660	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	53	2	no	—
311	C₄	—	106	1	no	—
312	C₄	—	106	2	no	—
313	C₄	—	106	2	no	—
314	C₄	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16810616	1	2	yes	—
317	C₄	#16810618	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	106	2	no	—
321	C₂	—	106	2	no	—
322	C₂	#338×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20274430	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1292	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1292	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272590	C₂	semidirect
4. #20272589	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1292	C₂	semidirect
160. #1292	D₅₃	semidirect
183. C₅₃	#8002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283347	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20272590	2
#20272589	2
C₅₃×#1292	2
#8002	53