Subgroups — D₅₃×#1294 #27274074

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
15	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810482	—	2	1	no	—
19	#16810481	—	2	1	no	—
20	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#13133129	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	4	2	no	—
146	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#99	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#106	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	#107	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	C₂×#1294	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	#327	1	8	yes	—
249	C₂×D₅₃	#328	1	8	yes	—
250	C₂×D₅₃	#339	1	4	yes	—
251	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	#342	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#380	—	53	1	no	—
266	C₂²×#95	—	53	1	no	—
267	#1294	—	53	1	no	—
268	#1294	—	53	1	no	—
269	#1294	—	53	1	no	—
270	#1294	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#328	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	4	no	—
281	D₅₃	#1294	1	8	yes	direct product factor
282	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#380	—	53	1	no	—
293	#380	—	53	2	no	—
294	#380	—	106	1	no	—
295	#380	—	106	1	no	—
296	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#95	—	53	1	no	—
298	C₂×#95	—	53	4	no	—
299	C₂×#95	—	106	2	no	—
300	C₂×#95	—	106	1	no	—
301	C₂×#95	—	106	1	no	—
302	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₅₃	C₂×#1294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	53	2	no	—
345	#95	—	106	4	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	1	no	—
348	#95	—	106	1	no	—
349	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	—	53	2	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	212	8	no	—
413	C₂×C₈	—	212	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	8	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	8	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	424	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	32	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	53	4	no	—
506	C₂²	—	53	8	no	—
507	C₂²	—	53	8	no	—
508	C₂²	—	53	4	no	—
509	C₂²	—	53	4	no	—
510	C₂²	—	53	4	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	—	106	8	no	—
514	C₂²	—	106	8	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²	#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	106	2	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	53	8	no	—
543	C₂	—	106	4	no	—
544	C₂	#327×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂	#328×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂	#339×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#340×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1294	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1294	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272595	C₂	semidirect
5. #20272594	C₂	semidirect
6. #20272593	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1294	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
20. #16810480	C₄	semidirect
25. #95×D₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
64. #13133124	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
270. #1294	D₅₃	direct (N × H)
281. D₅₃	#1294	direct (N × H)
303. C₅₃	C₂×#1294	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
341. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
349. #95	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272595	2
#20272594	2
#20272593	2
C₅₃×#1294	2
C₂×#1294	53

Subgroups — D53×#1294 #27274074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1294 #27274074