Subgroups — #27274078

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
15	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16810485	—	2	1	no	—
18	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16810478	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810470	—	2	2	no	—
23	#16810470	—	2	1	no	—
24	#16810470	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
44	#13133175	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133129	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	1	no	—
58	#13133124	—	2	1	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	4	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#8012	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	#339	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	Dic₅₃	#342	1	4	yes	—
253	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	#2280	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	#1294	—	53	1	no	—
257	#1294	—	53	1	no	—
258	#1294	—	53	1	no	—
259	#1294	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#1501	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#1501	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#381	—	106	1	no	—
282	#380	—	53	1	no	—
283	#380	—	53	2	no	—
284	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#379	—	106	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×#95	—	53	1	no	—
291	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₅₃	#8012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
311	#117	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	1	no	—
333	#95	—	106	1	no	—
334	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂⁴	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	212	8	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
400	C₄²	—	212	4	no	—
401	C₄²	—	212	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	1	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#13133236	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#13133238	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#13133238	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#13133240	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	53	4	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²	#16810616	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16810616	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16810618	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16810618	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#16810658	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16810660	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	53	4	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	212	4	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	106	4	no	—
521	C₂	—	212	2	no	—
522	C₂	#20273203	1	2	yes	—
523	C₂	#20273205	1	2	yes	—
524	C₂	#339×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20274430	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1294	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1294	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272595	C₂	semidirect
5. #20272594	C₂	semidirect
6. #20272593	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1294	C₂	semidirect
10. C₂×#13133175	C₄	semidirect
16. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
19. #16810480	C₄	semidirect
24. #16810470	C₄	semidirect
259. #1294	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#8012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20277097	2
C₂×#16810470	2
#20272595	2
#20272594	2
#20272593	2
C₅₃×#1294	2
#8012	53