Subgroups — #27274079

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	4	no	—
106	C₂×#88322	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	#88322	—	4	4	no	—
160	#8012	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
191	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
193	#1294	—	53	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅₃	#1501	1	4	yes	—
199	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
204	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
211	#381	—	2	1	no	—
212	#380	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
213	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#379	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×#95	—	53	2	no	—
220	C₅₃	#8012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	53	4	no	—
253	#95	—	106	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
258	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	212	4	no	—
297	C₂×C₈	—	212	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	212	8	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
320	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
321	C₂³	#13133144	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	16	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	212	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	#16810382	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
375	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
376	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
378	C₂²	#16810659	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	212	8	no	—
386	C₄	#16810390	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	#20273206	1	4	yes	—
392	C₂	C₂×#16810382	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20274431	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272593	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
18. C₅₃×#380	C₄	semidirect
204. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
212. #380	Dic₅₃	semidirect
220. C₅₃	#8012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272593	2
C₅₃×#2280	2
#8012	53