Subgroups — #27274086

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810673	—	2	2	no	—
13	#16810673	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810492	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810487	—	2	1	no	—
19	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810481	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16810474	—	2	2	no	—
23	#16810474	—	2	1	no	—
24	#16810474	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	#13133173	—	4	2	no	—
34	#13133173	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	#13133146	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	1	no	—
58	#13133124	—	2	1	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	#11719919	—	2	16	no	—
113	#11719919	—	4	4	no	—
114	#11719919	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#106	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#107	1	4	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#88322	—	4	2	no	—
180	#8014	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	#339	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
210	C₂×#431	—	53	1	no	—
211	#2285	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	#1294	—	53	1	no	—
214	#1294	—	53	1	no	—
215	#1294	—	53	1	no	—
216	#1294	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	#1502	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#1503	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
230	#431	—	53	4	no	—
231	#431	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
236	#384	—	53	2	no	—
237	#382	—	106	1	no	—
238	#380	—	53	1	no	—
239	#380	—	106	1	no	—
240	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×#95	—	53	1	no	—
246	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₅₃	#8014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
255	#117	—	212	2	no	—
256	#117	—	212	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	—	106	4	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	53	2	no	—
286	#95	—	106	2	no	—
287	#95	—	106	1	no	—
288	#95	—	106	1	no	—
289	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	212	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	212	8	no	—
345	C₄²	—	212	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	212	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
409	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²	#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	53	4	no	—
423	C₄	—	53	4	no	—
424	C₄	—	53	4	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	—	424	2	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	#20273208	1	2	yes	—
433	C₂	#20273212	1	2	yes	—
434	C₂	#339×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#340×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20274446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1294	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1294	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8014
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16810673	C₄	semidirect
17. #16810492	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. #16810474	C₄	semidirect
247. C₅₃	#8014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810673	2
#20277117	2
C₂×#16810474	2
#20272595	2
#20272594	2
#20272593	2
C₅₃×#1294	2
#8014	53