Finite Group Databasebeta

← #27274094

Subgroups — #27274094

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic
2#20277097C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810482C211yesmaximal, characteristic
4#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C22×#11719912—21no—
10C2×#13133175C412yescomplemented
11C22×#11719919—21no—
12C22×#11719921—21no—
13#16810585—22no—
14#16810585C414yescomplemented
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×#13133129—21no—
17#16810485—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19#16810482—22no—
20#16810482C414yescomplemented
21#16810480C412yescomplemented
22#16810478—21no—
23C22⋊C4×Dic53—21no—
24#16810470—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C53C2211yescharacteristic
29C24×D53D411yescharacteristic
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—44no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53C2×C412yes—
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2×C412yes—
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D412yes—
40C22×C4×D53Q812yes—
41C2×#11719912—24no—
42C2×#11719912—44no—
43C22×#88322—21no—
44#13133175—44no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
46C2×#11719919—24no—
47C2×#11719919—44no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—24no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—42no—
53C2×#11719921—42no—
54C2×C4×Dic53—22no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322C2×C412yes—
57#13133129—24no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—22no—
61#13133124C2×C412yes—
62C23×C4×C53—21no—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C22×C8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68C22⋊C8×C53C2×C412yes—
69#95×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53C2×C412yes—
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C22⋊C412yes—
82C23×D53C4⋊C412yes—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
96C22×Dic53—24no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C412yes—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C4⋊C412yes—
107C2×C4×D53—24no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—44no—
110C2×C4×D53—44no—
111C2×C4×D53—44no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53C4212yes—
116C2×C4×D53C4212yes—
117C2×C4×D53C22⋊C412yes—
118C2×C4×D53C22⋊C412yes—
119C2×C4×D53C4⋊C412yes—
120C2×C4×D53C4⋊C412yes—
121C2×C4×D53C4⋊C412yes—
122C2×C4×D53C4⋊C412yes—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—42no—
125C4⋊C4×C53—42no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—41no—
130#11719921—44no—
131#11719921—48no—
132#11719921—44no—
133C4⋊Dic53—42no—
134#11719919—48no—
135C4×Dic53—44no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—42no—
138#11719912—48no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C53#13711yescharacteristic
147C23×C53#13711yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53#9512yes—
169C22×D53#9512yes—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—24no—
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—82no—
198C2×Dic53—82no—
199C2×Dic53#9512yes—
200C2×Dic53#9512yes—
201C2×Dic53#9914yes—
202C4×D53—24no—
203C4×D53—24no—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—24no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—42no—
212#8016—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—22no—
218C22×C53—22no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53C2×#9511yescharacteristic
222C22×C53C2×#9912yes—
223C22×C53#41711yescharacteristic
224C22×C53#41711yescharacteristic
225C22×C53#41811yescharacteristic
226C22×C53#41911yescharacteristic
227C22×C53#42112yes—
228C22×C53#42811yescharacteristic
229C22×C53#42811yescharacteristic
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53—82no—
250Dic53—22no—
251Dic53—82no—
252Dic53—82no—
253Dic53#34214yes—
254C2×#407—531no—
255#2280—531no—
256C2×#380—531no—
257#1294—531no—
258#1294—531no—
259#1294—531no—
260#1294D5311yescharacteristic, complemented
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53#151312yes—
266C2×C53#151312yes—
267C2×C53#173311yescharacteristic
268C2×C53#173611yescharacteristic
269C2×C53C2×#34211yescharacteristic
270D53—42no—
271D53—42no—
272C24×C4—531no—
273C22×M16—1061no—
274C2×#117—532no—
275C22×C4⋊C4—1061no—
276C22×C22⋊C4—1061no—
277#407—534no—
278#407—1062no—
279C2×C22⋊C8—531no—
280C2×C22⋊C8—1061no—
281C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
282#381—1061no—
283#380—534no—
284#380—531no—
285#380—532no—
286#380—1062no—
287#380C2×D5311yescharacteristic
288#379—1061no—
289C4×C22⋊C4—1061no—
290C4×C22⋊C4—1061no—
291C2×#95—531no—
292C2×#95C2×D5311yescharacteristic
293C53#801611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—531no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—531no—
299C23×C4—532no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—532no—
302C23×C4—532no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—532no—
305C23×C4—1061no—
306C23×C4—2124no—
307C23×C4C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16—1064no—
309C2×M16—2124no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1061no—
312#117—2124no—
313C2×C4⋊C4—532no—
314C2×C4⋊C4—1064no—
315C2×C4⋊C4—2124no—
316C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—1064no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—2122no—
323C2×C22⋊C4—2122no—
324C2×C42—1062no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—532no—
327C22⋊C8—1064no—
328C22⋊C8—1061no—
329C22⋊C8C4×D5312yes—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—532no—
333#95—1062no—
334#95—1061no—
335#95—1061no—
336#95C4×D5312yes—
337C24—531no—
338C24—531no—
339C24—532no—
340C24—532no—
341C24—1061no—
342C24—1061no—
343C24—1061no—
344C24—1061no—
345C24—2122no—
346C24—2122no—
347C24D4×D5311yescharacteristic
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—532no—
359C22×C4—532no—
360C22×C4—532no—
361C22×C4—532no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—1064no—
368C22×C4—1064no—
369C22×C4—1064no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2124no—
375C22×C4—2124no—
376C22×C4—2124no—
377C22×C4—2124no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
383C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
384C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
388M16—2128no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—2122no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—2122no—
395C4⋊C4—2128no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2128no—
399C22⋊C4—2124no—
400C22⋊C4—2124no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—2124no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—532no—
407C23—532no—
408C23—1062no—
409C23—1062no—
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—1061no—
414C23—1062no—
415C23—1062no—
416C23—1062no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2124no—
425C23—2124no—
426C23—2124no—
427C23—2124no—
428C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
429C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
430C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
431C23#1313324111yescharacteristic
432C23#1313324411yescharacteristic
433C23#1313324611yescharacteristic
434C23#1313324911yescharacteristic
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—534no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—1064no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4C42×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2122no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—1062no—
486C22—1062no—
487C22—1062no—
488C22—1062no—
489C22—1062no—
490C22—1062no—
491C22—2124no—
492C22—2124no—
493C22—2124no—
494C22—2124no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22#95×D5311yescharacteristic
500C22#99×D5312yes—
501C22#1681062111yescharacteristic
502C22#1681062311yescharacteristic
503C22#1681062611yescharacteristic
504C22#1681063011yescharacteristic
505C22#1681063812yes—
506C22#1681066211yescharacteristic
507C22#1681066411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—534no—
515C4—1062no—
516C4—4242no—
517C4—4242no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—2122no—
523C2—2122no—
524C2#2027325512yes—
525C2#2027325712yes—
526C2#2027442311yescharacteristic
527C2#2027443311yescharacteristic
528C2#342×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#8016
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272595C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
10. C2×#13133175C4semidirect
14. #16810585C4semidirect
20. #16810482C4semidirect
21. #16810480C4semidirect
260. #1294D53semidirect
293. C53#8016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105852
#202770972
C2×#168104822
#202725952
#202725942
#202725932
C53×#12942
#801653