Subgroups — #27274113

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	complemented
7	#16810486	—	2	1	no	—
8	#16810483	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810479	—	2	1	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#407	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
28	#13133176	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	#8020	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	Dic₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#2280	—	53	1	no	—
204	C₂²×#95	—	53	1	no	—
205	#1294	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#1504	1	4	yes	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	#407	—	2	2	no	—
220	#407	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#381	—	106	1	no	—
224	#380	—	53	2	no	—
225	#380	—	53	2	no	—
226	#379	—	106	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	—	106	1	no	—
232	C₂×#95	—	106	2	no	—
233	C₅₃	#8020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	#117	—	212	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
263	#95	—	53	4	no	—
264	#95	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	2	no	—
266	#95	—	106	4	no	—
267	#95	—	106	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
274	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	4	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₄²	—	212	4	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	2	16	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
339	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133131	1	4	yes	—
341	C₂³	#13133143	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
346	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	32	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	#16810384	1	4	yes	—
396	C₂²	#16810389	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
399	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
400	C₂²	#16810629	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16810633	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
403	C₂²	#16810665	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	424	4	no	—
411	C₄	—	212	8	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	#20273220	1	4	yes	—
418	C₂	C₂×#16810384	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20274435	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16810389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272595	C₂	semidirect
6. C₂×#13133176	C₄	semidirect
8. #16810483	C₄	semidirect
15. C₂×#13133124	C₄	semidirect
20. C₅₃×#407	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
220. #407	Dic₅₃	semidirect
233. C₅₃	#8020	semidirect
262. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277098	2
C₂²×#13133124	2
#20272595	2
C₂×C₅₃×#407	2
#8020	53