Subgroups — #27274122

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
16	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810482	—	2	1	no	—
20	#16810482	—	2	2	no	—
21	#16810482	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16810481	—	2	1	no	—
23	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#13133129	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719919	—	4	8	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	2	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#106	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#107	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#8023	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	Dic₅₃	#342	1	4	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#380	—	53	1	no	—
261	C₂×#380	—	53	1	no	—
262	#1294	—	53	1	no	—
263	#1294	—	53	1	no	—
264	#1294	—	53	1	no	—
265	#1294	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	#1519	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#1520	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	2	4	no	—
276	D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#380	—	53	4	no	—
289	#380	—	53	1	no	—
290	#380	—	53	2	no	—
291	#380	—	106	1	no	—
292	#380	—	106	2	no	—
293	#380	—	106	1	no	—
294	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#95	—	53	1	no	—
296	C₂×#95	—	106	1	no	—
297	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₅₃	#8023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	1	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂⁴	—	53	2	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	212	2	no	—
353	C₂⁴	—	212	2	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	212	8	no	—
402	C₂×C₈	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	8	no	—
469	C₂×C₄	—	424	2	no	—
470	C₂×C₄	—	424	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	53	4	no	—
496	C₂²	—	53	4	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
516	C₂²	#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	53	4	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	—	424	2	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	106	4	no	—
533	C₂	—	106	4	no	—
534	C₂	#20273281	1	2	yes	—
535	C₂	#20273285	1	2	yes	—
536	C₂	#20274423	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#340×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1294	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1294	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8023
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272595	C₂	semidirect
5. #20272594	C₂	semidirect
6. #20272593	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1294	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. #16810482	C₄	semidirect
23. #16810480	C₄	semidirect
58. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
63. #13133124	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
265. #1294	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#8023	semidirect
336. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
343. #95	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810482	2
#380×D₅₃	2
#20272595	2
#20272594	2
#20272593	2
C₅₃×#1294	2
#8023	53