Subgroups — #27274156

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	2	no	—
6	#16810680	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810491	—	2	1	no	—
11	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810486	—	2	1	no	—
13	#16810483	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	#16810469	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#432	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
29	#13133128	—	2	2	no	—
30	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133124	—	2	2	no	—
32	#13133124	—	2	2	no	—
33	#13133124	—	2	2	no	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×#88322	—	2	4	no	—
84	C₂×#88322	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#88322	—	4	4	no	—
116	#8032	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×#432	—	53	1	no	—
136	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#2283	—	53	1	no	—
138	#1295	—	53	4	no	—
139	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅₃	#1535	1	4	yes	—
141	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#432	—	2	2	no	—
146	#432	—	53	4	no	—
147	#432	—	106	2	no	—
148	#432	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
153	C₂×#97	—	53	2	no	—
154	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	#383	—	106	1	no	—
156	#382	—	53	2	no	—
157	#381	—	106	1	no	—
158	#380	—	53	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
161	#376	—	106	1	no	—
162	C₅₃	#8032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	53	4	no	—
185	#97	—	106	2	no	—
186	#97	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
187	#95	—	106	2	no	—
188	#95	—	106	2	no	—
189	#95	—	106	2	no	—
190	#95	—	106	2	no	—
191	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	—	212	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
214	C₄²	—	212	4	no	—
215	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₄²	#11719919	1	2	yes	—
217	C₄²	#11719919	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	212	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
262	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
263	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	424	4	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#20273344	1	4	yes	—
276	C₂	#20274425	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20274426	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20274453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272597	C₂	semidirect
6. #16810680	C₄	semidirect
19. C₅₃×#432	C₄	semidirect
148. #432	Dic₅₃	semidirect
162. C₅₃	#8032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20277113	2
#20272597	2
C₂×C₅₃×#432	2
#8032	53