Subgroups — #27274162

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810678	—	2	2	no	—
12	#16810678	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
18	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16810492	C₄	1	2	yes	—
21	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810482	—	2	1	no	—
23	#16810482	—	2	1	no	—
24	#16810474	—	2	1	no	—
25	#16810474	—	2	1	no	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133175	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#13133146	—	2	4	no	—
50	#13133129	—	2	4	no	—
51	#13133128	—	2	1	no	—
52	#13133128	—	2	1	no	—
53	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133127	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	1	no	—
57	#13133124	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
63	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
64	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	#11719921	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	#11719919	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	4	2	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#101	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#88322	—	2	4	no	—
150	#88322	—	4	2	no	—
151	#8034	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	#343	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	Dic₅₃	#339	1	4	yes	—
173	C₂×#432	—	53	1	no	—
174	C₂²×#97	—	53	1	no	—
175	#2285	—	53	1	no	—
176	#1295	—	53	1	no	—
177	#1295	—	53	1	no	—
178	#1295	—	53	1	no	—
179	#1295	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₅₃	#1530	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#1531	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
187	C₂×#117	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
189	#432	—	53	4	no	—
190	#432	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
193	C₂×#97	—	53	1	no	—
194	C₂×#97	—	53	1	no	—
195	C₂×#97	—	53	4	no	—
196	C₂×#97	—	106	2	no	—
197	C₂×#97	—	106	1	no	—
198	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#384	—	53	2	no	—
201	#382	—	53	1	no	—
202	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#380	—	106	1	no	—
204	#380	—	106	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
207	C₅₃	#8034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
217	#117	—	212	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
234	#97	—	2	1	no	—
235	#97	—	2	1	no	—
236	#97	—	53	2	no	—
237	#97	—	53	2	no	—
238	#97	—	106	4	no	—
239	#97	—	106	1	no	—
240	#97	—	106	1	no	—
241	#97	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	#97	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	106	1	no	—
246	#95	—	106	1	no	—
247	C₂⁴	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	16	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	212	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	53	2	no	—
292	C₂³	—	53	2	no	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	106	2	no	—
296	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	106	4	no	—
329	C₈	—	212	2	no	—
330	C₂²	—	53	4	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	106	2	no	—
334	C₂²	—	106	2	no	—
335	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	53	4	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	106	2	no	—
350	C₄	—	424	2	no	—
351	C₂	—	106	4	no	—
352	C₂	#20273324	1	2	yes	—
353	C₂	#20273328	1	2	yes	—
354	C₂	#339×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20274423	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1295	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1295	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272597	C₂	semidirect
5. #20272597	C₂	semidirect
6. #20272596	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1295	C₂	semidirect
12. #16810678	C₄	semidirect
19. #97×D₅₃	C₄	semidirect
179. #1295	D₅₃	semidirect
207. C₅₃	#8034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810678	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20277121	2
#20272597	2
#20272596	2
C₅₃×#1295	2
#8034	53