Subgroups — #27274184

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810679	C₂	1	2	yes	maximal
2	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810679	—	2	4	no	—
10	#16810679	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
14	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810492	—	2	2	no	—
16	#16810492	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#13133129	—	2	8	no	—
38	#13133127	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	#11719919	—	4	4	no	—
77	#11719919	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂×#88322	—	4	2	no	—
84	C₂×#88322	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₃	#101	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
118	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	#88322	—	4	4	no	—
120	#8040	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₃	#343	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×#432	—	53	2	no	—
142	C₂×#384	—	53	1	no	—
143	#1296	—	53	2	no	—
144	#1296	—	53	1	no	—
145	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₅₃	#1555	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#1556	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#1736	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
151	D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
155	#432	—	53	8	no	—
156	#432	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
160	C₂×#97	—	106	2	no	—
161	#384	—	53	2	no	—
162	#384	—	53	1	no	—
163	#384	—	106	2	no	—
164	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₅₃	#8040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
191	#97	—	106	8	no	—
192	C₂⁴	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₈	—	212	2	no	—
216	C₂×C₈	—	212	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	4	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	4	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	53	2	no	—
233	C₂³	—	53	2	no	—
234	C₂³	—	53	2	no	—
235	C₂³	—	106	2	no	—
236	C₂³	—	106	2	no	—
237	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	424	8	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	212	4	no	—
267	C₂²	—	53	4	no	—
268	C₂²	—	106	4	no	—
269	C₂²	—	106	2	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	—	106	2	no	—
272	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
276	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	106	4	no	—
281	C₄	—	106	2	no	—
282	C₄	—	424	2	no	—
283	C₄	#16810621	1	2	yes	—
284	C₄	#16810623	1	2	yes	—
285	C₄	#16810662	1	2	yes	—
286	C₄	#16810664	1	2	yes	—
287	C₂	—	106	4	no	—
288	C₂	#20273427	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20273430	1	2	yes	—
290	C₂	#20273439	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20274433	1	2	yes	—
292	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272599	C₂	semidirect
4. #20272598	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1296	C₂	semidirect
10. #16810679	C₄	semidirect
36. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
44. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. #1296	D₅₃	semidirect
165. C₅₃	#8040	semidirect
189. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810679	2
#384×D₅₃	2
#20272599	2
#20272598	2
C₅₃×#1296	2
#8040	53