Subgroups — #27274188

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
5	#16810647	—	2	4	no	—
6	#16810647	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅₃×#382	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
16	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
17	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
19	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#11719917	—	4	16	no	—
62	C₂×#88322	—	2	8	no	—
63	C₂×#88322	—	4	8	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
89	#88322	—	4	8	no	—
90	#8041	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
99	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
103	C₄×C₅₃	#343	1	4	yes	—
104	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
105	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
106	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
107	C₂×#423	—	53	2	no	—
108	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	#1296	—	53	4	no	—
110	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅₃	#1560	1	2	yes	—
112	C₂×C₅₃	#1561	1	2	yes	—
113	C₂×C₅₃	#1736	1	2	yes	—
114	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
116	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#423	—	53	8	no	—
119	#423	—	106	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
122	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
123	#382	Dic₅₃	1	2	yes	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅₃	#8041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	212	16	no	—
162	C₂×C₈	—	106	8	no	—
163	C₂×C₈	—	212	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
170	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
172	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#13133134	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#13133136	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
201	C₈	—	212	8	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#13133134	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#13133136	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#16810624	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	#16810392	1	4	yes	—
215	C₄	#16810627	1	2	yes	—
216	C₄	#16810631	1	2	yes	—
217	C₄	#16810666	1	4	yes	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	#20273450	1	2	yes	—
220	C₂	#20273453	1	2	yes	—
221	C₂	#20274436	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#16810392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272598	C₂	semidirect
6. #16810647	C₄	semidirect
126. C₅₃	#8041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
#20272598	2
C₅₃×#2285	2
#8041	53