Group #27274219 — subgroups

Subgroups — #27274219

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277109	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272601	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#1297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810677	—	2	2	no	—
8	#16810673	—	2	2	no	—
9	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16810490	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16810487	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16810484	—	2	2	no	—
15	#16810481	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810469	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	#13133146	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
35	#13133127	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	#11719919	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	#11719917	—	4	2	no	—
80	C₂×#88322	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
108	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	#88322	—	4	2	no	—
110	#8050	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
118	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
122	Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₅₃	—	8	4	no	—
127	#2920	—	53	1	no	—
128	#2283	—	53	2	no	—
129	#1297	—	53	1	no	—
130	#1297	—	53	2	no	—
131	#1297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
137	#432	—	106	2	no	—
138	#431	—	106	2	no	—
139	#423	—	53	2	no	—
140	#407	—	53	1	no	—
141	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
143	#383	—	53	4	no	—
144	#382	—	53	4	no	—
145	#381	—	106	2	no	—
146	#380	—	106	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	#376	—	106	2	no	—
151	C₅₃	#8050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
171	#97	—	106	2	no	—
172	C₄×C₈	—	106	2	no	—
173	#95	—	53	4	no	—
174	#95	—	106	4	no	—
175	#95	—	106	4	no	—
176	#95	—	106	4	no	—
177	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	212	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	106	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	53	1	no	—
202	C₄²	—	53	2	no	—
203	C₄²	—	53	1	no	—
204	C₄²	—	53	1	no	—
205	C₄²	—	53	1	no	—
206	C₄²	—	53	2	no	—
207	C₄²	—	53	2	no	—
208	C₄²	—	53	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	212	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄	—	212	4	no	—
236	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	212	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#16810638	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	—	106	2	no	—
252	C₄	—	106	2	no	—
253	C₄	—	106	2	no	—
254	C₄	—	106	2	no	—
255	C₄	—	424	4	no	—
256	C₄	#16810595	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	#20274423	1	2	yes	—
260	C₂	#20274446	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283344

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277109

C₂

yes

maximal

#20272601

C₂

yes

maximal

#20272600

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#1297

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#16810587

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

#16810490

C₄

yes

complemented

#16810487

C₄

yes

—

—

—

C₄×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810469

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719917

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

Q₈

yes

—

#13133146

—

C₂²⋊#88322

—

#13133127

—

C₈×Dic₅₃

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

105

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

107

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

108

C₈×C₅₃

—

109

#88322

—

110

#8050

—

maximal, Sylow

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

118

C₄×C₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₄×C₅₃

—

121

C₄×C₅₃

#410

yes

—

122

Dic₅₃

—

123

Dic₅₃

—

124

Dic₅₃

—

125

Dic₅₃

—

126

Dic₅₃

—

127

#2920

—

128

#2283

—

129

#1297

—

130

#1297

—

131

#1297

D₅₃

yes

characteristic

132

C₂×C₅₃

—

133

C₂×C₅₃

—

134

C₂×C₅₃

#1733

yes

—

135

C₂×C₅₃

#1740

yes

characteristic

136

C₂²×C₄²

—

137

#432

—

106

—

138

#431

—

106

—

139

#423

—

140

#407

—

141

#407

C₂×D₅₃

yes

characteristic

142

C₄×M₁₆

—

143

#383

—

144

#382

—

145

#381

—

106

—

146

#380

—

106

—

147

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

148

C₄×C₂²⋊C₄

—

149

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

150

#376

—

106

—

151

C₅₃

#8050

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂³×C₄

—

153

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂×M₁₆

C₄×D₅₃

yes

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

106

—

168

C₄⋊C₈

—

106

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

C₂²⋊C₈

—

106

—

171

#97

—

106

—

172

C₄×C₈

—

106

—

173

#95

—

174

#95

—

106

—

175

#95

—

106

—

176

#95

—

106

—

177

#95

C₄×D₅₃

yes

—

178

C₂⁴

D₄×D₅₃

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

106

—

188

C₂²×C₄

—

212

—

189

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

191

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

192

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

193

M₁₆

—

194

M₁₆

—

212

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

106

—

197

C₄⋊C₄

—

212

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

212

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

215

C₂³

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

106

—

228

C₂×C₄

—

106

—

229

C₂×C₄

—

212

—

230

C₂×C₄

—

212

—

231

C₂×C₄

—

212

—

232

C₂×C₄

—

212

—

233

C₂×C₄

—

212

—

234

C₂×C₄

—

212

—

235

C₂×C₄

—

212

—

236

C₂×C₄

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

237

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₅₃

yes

—

239

C₈

—

240

C₈

—

212

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

#95×D₅₃

yes

characteristic

247

C₂²

#16810638

yes

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

106

—

252

C₄

—

106

—

253

C₄

—

106

—

254

C₄

—

106

—

255

C₄

—

424

—

256

C₄

#16810595

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

#20274423

yes

—

260

C₂

#20274446

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1297	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1297

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1297

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1297

N	H ≅ G/N	type
9. #16810646	C₄	semidirect
11. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
12. #16810490	C₄	semidirect
13. #16810487	C₄	semidirect
151. C₅₃	#8050	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #16810646

C₄

semidirect

11. M₁₆×Dic₅₃

C₄

semidirect

12. #16810490

C₄

semidirect

13. #16810487

C₄

semidirect

151. C₅₃

#8050

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283344	2
#20277109	2
#20272601	2
#20272600	2
C₅₃×#1297	2
#8050	53

subgroup

index

C₅₃×#1297

Subgroups — #27274219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups