Finite Group Databasebeta

← D53×#1304 #27274410

Subgroups — D53×#1304 #27274410

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D53C213yesmaximal
2#20272619C213yesmaximal, complemented
3C53×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C25×D53C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊C4×D53—26no—
6C2×C22⋊C4×D53C416yescomplemented
7#16810479C2213yes—
8#16810478—26no—
9#16810478C416yescomplemented
10C53×#379C2213yes—
11C24×D53—412no—
12C24×D53C2×C413yes—
13C24×D53C2×C413yes—
14C24×D53D413yes—
15C24×D53D413yes—
16C24×D53Q811yescharacteristic
17C24×D53Q811yescharacteristic
18C22×C4×D53—26no—
19C2×C22⋊Dic53—26no—
20C2×C22⋊Dic53C2×C416yescomplemented
21C2×#11719921—212no—
22C2×#11719921—26no—
23C22⋊C4×D53—424no—
24C22⋊C4×D53—412no—
25C25×C53C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C53—26no—
27C2×C22⋊C4×C53C2×C416yescomplemented
28C24×C53—46no—
29C24×C53C22×C413yes—
30C24×C53C2×D413yes—
31C24×C53C2×Q811yescharacteristic
32C23×D53—212no—
33C23×D53—224no—
34C23×D53—412no—
35C23×D53—412no—
36C23×D53—46no—
37C23×D53—46no—
38C23×D53—46no—
39C23×D53—46no—
40C23×D53—46no—
41C23×D53—412no—
42C23×D53—464no—
43C23×D53C4211yescharacteristic
44C23×D53C4213yes—
45C23×D53C22⋊C416yes—
46C23×D53C22⋊C413yes—
47C23×D53C22⋊C413yes—
48C23×D53C4⋊C413yes—
49C23×D53C4⋊C413yes—
50C23×D53C4⋊C413yes—
51C23×D53C4⋊C413yes—
52C22×C4×C53—26no—
53C22×Dic53—26no—
54C2×C4×D53—424no—
55C2×C4×D53—412no—
56C22⋊C4×C53—412no—
57C22⋊C4×C53—46no—
58C22⋊Dic53—412no—
59C22⋊Dic53—46no—
60#11719921—424no—
61#11719921—412no—
62C23×C53—26no—
63C23×C53—212no—
64C23×C53—46no—
65C23×C53—43no—
66C23×C53—43no—
67C23×C53—416no—
68C23×C53C2×C4211yescharacteristic
69C23×C53C2×C22⋊C413yes—
70C23×C53C2×C4⋊C413yes—
71C22×D53—212no—
72C22×D53—212no—
73C22×D53—26no—
74C22×D53—26no—
75C22×D53—26no—
76C22×D53—212no—
77C22×D53—212no—
78C22×D53—26no—
79C22×D53—26no—
80C22×D53—212no—
81C22×D53—46no—
82C22×D53—46no—
83C22×D53—46no—
84C22×D53—43no—
85C22×D53—46no—
86C22×D53—46no—
87C22×D53—43no—
88C22×D53—448no—
89C22×D53—448no—
90C22×D53—416no—
91C22×D53—448no—
92C22×D53—448no—
93C22×D53—416no—
94C22×D53#9511yescharacteristic
95C22×D53#9513yes—
96C22×D53#9513yes—
97C22×D53#9511yescharacteristic
98C22×D53#99112yes—
99C2×C4×C53—412no—
100C2×C4×C53—46no—
101C2×Dic53—412no—
102C2×Dic53—46no—
103C4×D53—824no—
104C2×#1304—531nomaximal, Sylow
105C22×C53—26no—
106C22×C53—23no—
107C22×C53—23no—
108C22×C53—26no—
109C22×C53—412no—
110C22×C53—412no—
111C22×C53—44no—
112C22×C53C2×#9511yescharacteristic
113C22×C53C2×#9916yes—
114C2×D53—26no—
115C2×D53—224no—
116C2×D53—26no—
117C2×D53—23no—
118C2×D53—23no—
119C2×D53—412no—
120C2×D53—424no—
121C2×D53—412no—
122C2×D53—412no—
123C2×D53—412no—
124C2×D53—412no—
125C2×D53—44no—
126C2×D53—412no—
127C2×D53#34216yes—
128C2×D53#34216yes—
129C4×C53—86no—
130Dic53—86no—
131C2×#379—533no—
132#1304—533no—
133#1304D5311yescharacteristic, direct product factor
134C2×C53—26no—
135C2×C53—43no—
136C2×C53—41no—
137C2×C53C2×#34213yes—
138D53—26no—
139D53—43no—
140D53—41no—
141D53#130414yesdirect product factor
142C26—531no—
143C22×C22⋊C4—536no—
144C22×C22⋊C4—1066no—
145#379—533no—
146#379—536no—
147#379—1066no—
148#379C2×D5313yes—
149C53C2×#130411yescharacteristic, complemented, Sylow
150C25—533no—
151C25—533no—
152C25—533no—
153C25—533no—
154C25—531no—
155C25—531no—
156C25—21212no—
157C25C22×D5311yescharacteristic
158C23×C4—1066no—
159C2×C22⋊C4—26no—
160C2×C22⋊C4—536no—
161C2×C22⋊C4—1066no—
162C2×C22⋊C4—10612no—
163C2×C22⋊C4—1066no—
164C2×C22⋊C4—21224no—
165C2×C22⋊C4—21212no—
166C2×C22⋊C4C4×D5316yescomplemented
167C24—46no—
168C24—533no—
169C24—531no—
170C24—533no—
171C24—536no—
172C24—533no—
173C24—533no—
174C24—533no—
175C24—533no—
176C24—533no—
177C24—10612no—
178C24—10624no—
179C24—2126no—
180C24—21212no—
181C24—21212no—
182C24—21212no—
183C24—2126no—
184C24—2126no—
185C24—2126no—
186C24—2126no—
187C24—21264no—
188C24C2×C4×D5313yes—
189C24D4×D5313yes—
190C24Q8×D5311yescharacteristic
191C22×C4—26no—
192C22×C4—1066no—
193C22×C4—21212no—
194C22×C4—21224no—
195C22⋊C4—412no—
196C22⋊C4—46no—
197C22⋊C4—21224no—
198C22⋊C4—21212no—
199C22⋊C4—21212no—
200C22⋊C4—2126no—
201C23—26no—
202C23—212no—
203C23—46no—
204C23—43no—
205C23—43no—
206C23—416no—
207C23—531no—
208C23—5312no—
209C23—533no—
210C23—531no—
211C23—533no—
212C23—10612no—
213C23—10612no—
214C23—1066no—
215C23—1066no—
216C23—1066no—
217C23—10612no—
218C23—10612no—
219C23—1066no—
220C23—1066no—
221C23—10612no—
222C23—2126no—
223C23—2126no—
224C23—2126no—
225C23—2123no—
226C23—2126no—
227C23—2123no—
228C23—2126no—
229C23—21248no—
230C23—21248no—
231C23—21248no—
232C23—21248no—
233C23—21216no—
234C23—21216no—
235C23C42×D5311yescharacteristic
236C23C22⋊C4×D5313yes—
237C23C4⋊C4×D5313yes—
238C2×C4—412no—
239C2×C4—46no—
240C2×C4—42424no—
241C2×C4—21212no—
242C2×C4—2126no—
243C22—26no—
244C22—23no—
245C22—23no—
246C22—26no—
247C22—412no—
248C22—412no—
249C22—44no—
250C22—536no—
251C22—536no—
252C22—10624no—
253C22—1066no—
254C22—1066no—
255C22—1063no—
256C22—1063no—
257C22—21224no—
258C22—21212no—
259C22—21212no—
260C22—2124no—
261C22—21212no—
262C22—21212no—
263C22—21212no—
264C22—21212no—
265C22#95×D5311yescharacteristic
266C22#99×D5316yes—
267C4—86no—
268C4—4246no—
269C2—26no—
270C2—41no—
271C2—43no—
272C2—534no—
273C2—1066no—
274C2—2123no—
275C2—2121no—
276C2#342×D5313yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D53
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1304C2
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC25×D53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1304D53
hypocenterC53C2×#1304
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272619C2semidirect
3. C53×#1304C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
9. #16810478C4semidirect
20. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
27. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
133. #1304D53direct (N × H)
141. D53#1304direct (N × H)
149. C53C2×#1304semidirect
166. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D532
#202726192
C53×#13042
C2×#130453