Subgroups — C₂×#20272619 #27274411

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272619	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16810479	—	2	2	no	—
8	#16810479	—	2	2	no	—
9	#16810479	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#379	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	#99	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
201	C₂×#1304	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#342	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
253	Dic₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂×#379	—	53	2	no	—
255	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#1304	—	53	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#1304	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
276	#379	—	2	2	no	—
277	#379	—	53	4	no	—
278	#379	—	53	4	no	—
279	#379	—	106	2	no	—
280	#379	—	106	2	no	—
281	#379	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
282	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₅₃	C₂×#1304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	4	8	no	—
285	C₂⁵	—	4	4	no	—
286	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	64	no	—
341	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
345	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
346	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
347	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
353	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
354	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
355	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	32	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	32	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	#13133124	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133124	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133124	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133124	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#13133131	1	8	yes	—
455	C₂³	#13133132	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	424	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	16	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	#16810389	1	4	yes	—
512	C₂²	#16810389	1	4	yes	—
513	C₂²	#16810390	1	2	yes	—
514	C₂²	#16810390	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	424	8	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	4	1	no	—
527	C₂	—	4	1	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	4	1	no	—
530	C₂	#20272619	1	4	yes	direct product factor
531	C₂	C₂×#16810389	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133124
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1304
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272619	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
9. #16810479	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
15. C₅₃×#379	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×C₅₃	#1304	semidirect
275. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
281. #379	Dic₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#1304	semidirect
313. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
530. C₂	#20272619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810479	2
#20272619	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×#1304	53

Subgroups — C2×#20272619 #27274411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20272619 #27274411