Finite Group Databasebeta

← #27274415

Subgroups — #27274415

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D53C213yesmaximal
2#20272619C213yesmaximal, complemented
3C53×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C25×D53C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊C4×D53—26no—
6C2×C22⋊C4×D53C416yescomplemented
7#16810479C2213yes—
8#16810478—26no—
9#16810478C416yescomplemented
10C53×#379C2213yes—
11C24×D53—412no—
12C24×D53C2×C413yes—
13C24×D53C2×C413yes—
14C24×D53D416yes—
15C24×D53Q812yes—
16C22×C4×D53—26no—
17C2×C22⋊Dic53—26no—
18C2×C22⋊Dic53C2×C416yescomplemented
19C2×#11719921—212no—
20C2×#11719921—26no—
21C22⋊C4×D53—424no—
22C22⋊C4×D53—412no—
23C25×C53C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C53—26no—
25C2×C22⋊C4×C53C2×C416yescomplemented
26C24×C53—46no—
27C24×C53C22×C413yes—
28C24×C53C2×D413yes—
29C24×C53C2×Q811yescharacteristic
30C23×D53—212no—
31C23×D53—224no—
32C23×D53—412no—
33C23×D53—412no—
34C23×D53—412no—
35C23×D53—412no—
36C23×D53—46no—
37C23×D53—412no—
38C23×D53—464no—
39C23×D53C4213yes—
40C23×D53C4211yescharacteristic
41C23×D53C22⋊C413yes—
42C23×D53C22⋊C416yes—
43C23×D53C22⋊C413yes—
44C23×D53C4⋊C416yes—
45C23×D53C4⋊C416yes—
46C22×C4×C53—26no—
47C22×Dic53—26no—
48C2×C4×D53—424no—
49C2×C4×D53—412no—
50C22⋊C4×C53—412no—
51C22⋊C4×C53—46no—
52C22⋊Dic53—412no—
53C22⋊Dic53—46no—
54#11719921—424no—
55#11719921—412no—
56C23×C53—26no—
57C23×C53—212no—
58C23×C53—46no—
59C23×C53—43no—
60C23×C53—43no—
61C23×C53—416no—
62C23×C53C2×C4211yescharacteristic
63C23×C53C2×C22⋊C413yes—
64C23×C53C2×C4⋊C413yes—
65C22×D53—26no—
66C22×D53—212no—
67C22×D53—212no—
68C22×D53—212no—
69C22×D53—212no—
70C22×D53—212no—
71C22×D53—212no—
72C22×D53—212no—
73C22×D53—43no—
74C22×D53—43no—
75C22×D53—46no—
76C22×D53—46no—
77C22×D53—46no—
78C22×D53—46no—
79C22×D53—46no—
80C22×D53—448no—
81C22×D53—496no—
82C22×D53—432no—
83C22×D53—448no—
84C22×D53#9512yes—
85C22×D53#9516yes—
86C22×D53#99112yes—
87C2×C4×C53—412no—
88C2×C4×C53—46no—
89C2×Dic53—412no—
90C2×Dic53—46no—
91C4×D53—824no—
92#8101—531nomaximal, Sylow
93C22×C53—26no—
94C22×C53—23no—
95C22×C53—23no—
96C22×C53—26no—
97C22×C53—412no—
98C22×C53—412no—
99C22×C53—44no—
100C22×C53C2×#9511yescharacteristic
101C22×C53C2×#9916yes—
102C2×D53—224no—
103C2×D53—26no—
104C2×D53—26no—
105C2×D53—26no—
106C2×D53—412no—
107C2×D53—412no—
108C2×D53—424no—
109C2×D53—424no—
110C2×D53—424no—
111C2×D53—44no—
112C2×D53#342112yes—
113C4×C53—86no—
114Dic53—86no—
115C2×#379—533no—
116#1304—533no—
117#1304D5311yescharacteristic, complemented
118C2×C53—26no—
119C2×C53—41no—
120C2×C53—43no—
121C2×C53C2×#34213yes—
122D53—212no—
123D53—42no—
124C26—531no—
125C22×C22⋊C4—536no—
126C22×C22⋊C4—1066no—
127#379—533no—
128#379—536no—
129#379—1066no—
130#379C2×D5313yes—
131C53#810111yescharacteristic, complemented, Sylow
132C25—533no—
133C25—536no—
134C25—533no—
135C25—532no—
136C25—21212no—
137C25C22×D5311yescharacteristic
138C23×C4—1066no—
139C2×C22⋊C4—26no—
140C2×C22⋊C4—536no—
141C2×C22⋊C4—1066no—
142C2×C22⋊C4—10612no—
143C2×C22⋊C4—1066no—
144C2×C22⋊C4—21224no—
145C2×C22⋊C4—21212no—
146C2×C22⋊C4C4×D5316yescomplemented
147C24—46no—
148C24—533no—
149C24—533no—
150C24—533no—
151C24—536no—
152C24—536no—
153C24—536no—
154C24—531no—
155C24—10612no—
156C24—10624no—
157C24—2126no—
158C24—21212no—
159C24—21212no—
160C24—21212no—
161C24—21212no—
162C24—21212no—
163C24—21264no—
164C24C2×C4×D5313yes—
165C24D4×D5313yes—
166C24Q8×D5311yescharacteristic
167C22×C4—26no—
168C22×C4—1066no—
169C22×C4—21224no—
170C22×C4—21212no—
171C22⋊C4—412no—
172C22⋊C4—46no—
173C22⋊C4—21212no—
174C22⋊C4—21224no—
175C22⋊C4—21212no—
176C22⋊C4—2126no—
177C23—26no—
178C23—212no—
179C23—46no—
180C23—43no—
181C23—43no—
182C23—416no—
183C23—536no—
184C23—5312no—
185C23—532no—
186C23—10612no—
187C23—10612no—
188C23—10612no—
189C23—10612no—
190C23—10612no—
191C23—10612no—
192C23—1066no—
193C23—10612no—
194C23—2126no—
195C23—2126no—
196C23—2123no—
197C23—2123no—
198C23—2126no—
199C23—2126no—
200C23—2126no—
201C23—21296no—
202C23—21248no—
203C23—21248no—
204C23—21232no—
205C23C42×D5311yescharacteristic
206C23C22⋊C4×D5313yes—
207C23C4⋊C4×D5313yes—
208C2×C4—412no—
209C2×C4—46no—
210C2×C4—42424no—
211C2×C4—21212no—
212C2×C4—2126no—
213C22—26no—
214C22—23no—
215C22—23no—
216C22—26no—
217C22—412no—
218C22—412no—
219C22—44no—
220C22—5312no—
221C22—10624no—
222C22—1066no—
223C22—1066no—
224C22—1066no—
225C22—21212no—
226C22—21224no—
227C22—21212no—
228C22—21224no—
229C22—21224no—
230C22—2124no—
231C22#95×D5311yescharacteristic
232C22#99×D5316yes—
233C4—86no—
234C4—4246no—
235C2—26no—
236C2—41no—
237C2—43no—
238C2—10612no—
239C2—2122no—
240C2#342×D5313yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D53
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1304C2
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC25×D53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1304D53
hypocenterC53#8101
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20272619C2semidirect
3. C53×#1304C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
9. #16810478C4semidirect
18. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
117. #1304D53semidirect
131. C53#8101semidirect
146. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D532
#202726192
C53×#13042
#810153