Subgroups — #27274416

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16810479	—	2	2	no	—
8	#16810479	—	2	2	no	—
9	#16810479	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#379	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#99	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
189	#8101	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	Dic₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×#379	—	53	2	no	—
239	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#1304	—	53	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
258	#379	—	2	2	no	—
259	#379	—	53	4	no	—
260	#379	—	53	4	no	—
261	#379	—	106	2	no	—
262	#379	—	106	2	no	—
263	#379	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
264	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₅₃	#8101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	4	8	no	—
267	C₂⁵	—	4	4	no	—
268	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
269	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂⁵	D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	64	no	—
319	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
323	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
324	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
325	C₂⁴	#11719919	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
329	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
330	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
331	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	32	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	32	no	—
417	C₂³	—	4	32	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133131	1	8	yes	—
425	C₂³	#13133132	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	424	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	16	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	#16810389	1	4	yes	—
479	C₂²	#16810389	1	4	yes	—
480	C₂²	#16810390	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	424	8	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	4	1	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	4	1	no	—
495	C₂	C₂×#16810389	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133124
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁶ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272619	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
9. #16810479	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
15. C₅₃×#379	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
257. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
263. #379	Dic₅₃	semidirect
265. C₅₃	#8101	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810479	2
#20272619	2
C₂×C₅₃×#379	2
#8101	53