Subgroups — #27274418

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277098	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272619	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
5	#16810486	—	2	2	no	—
6	#16810483	—	2	2	no	—
7	#16810483	C₄	1	4	yes	complemented
8	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅₃×#381	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	#13133176	—	4	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	#13133124	—	2	4	no	—
24	#13133124	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
40	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	#8102	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	—
150	Dic₅₃	—	8	8	no	—
151	#2280	—	53	2	no	—
152	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#1304	—	53	4	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#1740	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	106	2	no	—
163	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
164	#381	—	106	2	no	—
165	#381	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	53	4	no	—
168	#380	—	106	2	no	—
169	#379	—	53	4	no	—
170	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₅₃	#8102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
185	#117	—	4	4	no	—
186	#117	—	212	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	106	4	no	—
198	#95	—	106	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	212	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	8	no	—
277	C₂×C₄	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄	—	212	8	no	—
279	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
301	C₂²	#16810596	1	4	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	424	8	no	—
307	C₄	#16810390	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	4	1	no	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	—	4	1	no	—
313	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20274447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133124
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8102
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16810483	C₄	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
12. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
13. C₅₃×#381	C₄	semidirect
163. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
165. #381	Dic₅₃	semidirect
174. C₅₃	#8102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277098	2
#20272619	2
C₅₃×#2280	2
#8102	53