Subgroups — #27274466

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
5	#16810587	—	2	2	no	—
6	#16810587	—	2	2	no	—
7	#16810587	C₄	1	4	yes	complemented
8	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#379	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
40	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
77	#11719917	—	4	8	no	—
78	#11719917	—	4	8	no	—
79	C₂×#88322	—	2	8	no	—
80	C₂×#88322	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#88322	—	4	8	no	—
122	#8115	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	#344	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	—
146	C₂×#407	—	53	2	no	—
147	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	#1306	—	53	4	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
158	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
159	#407	—	53	4	no	—
160	#407	—	53	4	no	—
161	#407	—	106	2	no	—
162	#407	—	106	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
165	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#379	Dic₅₃	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅₃	#8115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	212	8	no	—
227	M₁₆	—	212	8	no	—
228	C₂×C₈	—	106	8	no	—
229	C₂×C₈	—	212	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
248	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
274	C₈	—	212	8	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#16810393	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	#16810390	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	—	4	1	no	—
303	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16810393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133124
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8115
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272623	C₂	semidirect
7. #16810587	C₄	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
169. C₅₃	#8115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20272623	2
C₅₃×#2280	2
#8115	53