Subgroups — #27274506

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal
2	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810679	—	2	2	no	—
9	#16810679	—	2	2	no	—
10	#16810675	—	2	2	no	—
11	#16810675	—	2	2	no	—
12	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810646	C₄	1	2	yes	—
15	#16810645	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810586	C₄	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
26	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	#13133146	—	2	4	no	—
40	#13133129	—	2	4	no	—
41	#13133129	—	2	4	no	—
42	#13133127	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
68	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	#11719917	—	4	2	no	—
82	#11719917	—	4	4	no	—
83	C₂×#88322	—	2	4	no	—
84	C₂×#88322	—	2	2	no	—
85	#11719912	—	4	4	no	—
86	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×D₅₃	#100	1	2	yes	—
117	C₄×D₅₃	#101	1	2	yes	—
118	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	#88322	—	4	2	no	—
121	#88322	—	4	4	no	—
122	#8128	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₅₃	#343	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	#343	1	2	yes	—
141	#2920	—	53	2	no	—
142	C₂×#423	—	53	1	no	—
143	#1309	—	53	2	no	—
144	#1309	—	53	1	no	—
145	#1309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#1742	1	2	yes	—
149	D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	#432	—	106	2	no	—
154	#432	—	106	2	no	—
155	#431	—	106	2	no	—
156	#431	—	106	2	no	—
157	#423	—	53	2	no	—
158	#423	—	53	1	no	—
159	#423	—	53	2	no	—
160	#423	—	106	2	no	—
161	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
164	#407	—	53	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
166	C₅₃	#8128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
194	#97	—	106	4	no	—
195	C₄×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂⁴	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	212	4	no	—
216	M₁₆	—	212	2	no	—
217	M₁₆	—	212	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂×C₈	—	212	4	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	2	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	1	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	53	1	no	—
234	C₂³	—	53	1	no	—
235	C₂³	—	106	2	no	—
236	C₂³	—	212	2	no	—
237	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	212	2	no	—
267	C₈	—	212	4	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	53	2	no	—
271	C₂²	—	106	2	no	—
272	C₂²	—	106	1	no	—
273	C₂²	—	106	2	no	—
274	C₂²	—	212	4	no	—
275	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	53	2	no	—
279	C₄	—	106	1	no	—
280	C₄	—	106	2	no	—
281	C₄	—	106	2	no	—
282	C₄	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#16810604	1	2	yes	—
285	C₄	#16810606	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	106	2	no	—
288	C₂	—	212	1	no	—
289	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20274452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1309	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8128
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272628	C₂	semidirect
4. #20272628	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1309	C₂	semidirect
145. #1309	D₅₃	semidirect
166. C₅₃	#8128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283347	2
#423×D₅₃	2
#20272628	2
C₅₃×#1309	2
#8128	53