Subgroups — #27274511

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	C₄	1	4	yes	—
5	#16810647	—	2	2	no	—
6	#16810647	—	2	2	no	—
7	#16810647	C₄	1	4	yes	—
8	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
13	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₃×#407	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
19	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#11719917	—	4	8	no	—
66	#11719917	—	4	8	no	—
67	C₂×#88322	—	2	8	no	—
68	C₂×#88322	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	#88322	—	4	8	no	—
95	#8129	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	#343	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅₃	#343	1	4	yes	—
108	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
111	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#423	—	53	2	no	—
113	#1309	—	53	4	no	—
114	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	#432	—	2	2	no	—
121	#431	—	2	2	no	—
122	#423	—	53	4	no	—
123	#423	—	53	4	no	—
124	#423	—	106	2	no	—
125	#423	—	106	2	no	—
126	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
129	#407	Dic₅₃	1	2	yes	—
130	C₄×M₁₆	Dic₅₃	1	2	yes	—
131	C₅₃	#8129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
139	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	212	8	no	—
170	M₁₆	—	212	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	106	8	no	—
173	C₂×C₈	—	212	8	no	—
174	C₄²	#11719919	1	2	yes	—
175	C₄²	#11719919	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
177	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
178	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	4	1	no	—
186	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#13133135	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	4	4	no	—
209	C₈	—	212	8	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	#16810391	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	#16810391	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×#13133135	1	2	yes	—
224	C₄	#16810607	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	4	1	no	—
227	C₂	C₂×#16810391	1	2	yes	—
228	C₂	#20274454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133124
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8129
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272628	C₂	semidirect
131. C₅₃	#8129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
#20272628	2
C₅₃×#2920	2
#8129	53