Group #27274576 — subgroups

Subgroups — #27274576

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133129	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810377	C₄	1	4	yes	—
14	#16810345	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
22	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#13133129	—	2	8	no	—
30	#13133127	—	2	4	no	—
31	C₄×#88322	—	2	2	no	—
32	C₄×#88322	—	2	2	no	—
33	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#88322	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	#11719912	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
93	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#88322	—	2	4	no	—
100	#88322	—	2	8	no	—
101	#8147	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
107	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	#432	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	—
116	Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
120	C₂×#322	—	53	2	no	—
121	#1273	—	53	1	no	—
122	#1273	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₅₃	#1451	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#1453	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#1455	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1753	1	2	yes	—
128	D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
133	C₂×#97	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	#336	—	53	4	no	—
139	#322	—	106	4	no	—
140	C₅₃	#8147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
157	#97	—	106	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	53	4	no	—
162	C₄×C₈	—	106	2	no	—
163	C₄×C₈	—	106	2	no	—
164	C₂⁴	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	106	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₈	—	53	8	no	—
185	C₂×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₈	#11719912	1	4	yes	—
190	C₄²	—	106	1	no	—
191	C₄²	—	106	1	no	—
192	C₄²	—	106	2	no	—
193	C₄²	—	106	2	no	—
194	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	53	2	no	—
198	C₂³	—	106	1	no	—
199	C₂³	—	106	2	no	—
200	C₂³	—	106	2	no	—
201	C₂³	—	106	1	no	—
202	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	1	no	—
205	C₂×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	212	4	no	—
212	C₂×C₄	—	212	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	106	4	no	—
224	C₈	—	106	8	no	—
225	C₂²	—	106	2	no	—
226	C₂²	—	106	4	no	—
227	C₂²	—	212	2	no	—
228	C₂²	—	212	1	no	—
229	C₂²	—	212	1	no	—
230	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#16810575	1	2	yes	—
234	C₂²	#16810577	1	2	yes	—
235	C₄	—	106	2	no	—
236	C₄	—	212	2	no	—
237	C₄	#16810585	1	2	yes	—
238	C₄	#16810679	1	2	yes	—
239	C₄	#16810693	1	4	yes	—
240	C₄	#16810698	1	4	yes	—
241	C₂	—	212	2	no	—
242	C₂	#20273003	1	2	yes	—
243	C₂	#20273009	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20273019	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20274476	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20274497	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#11719912

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#13133129

C₂

yes

maximal

C₂×#16810345

C₂

yes

maximal, complemented

#20272542

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719912

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133129

C₄

yes

—

C₄×#11719912

—

C₂×#13133127

C₄

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

#16810377

C₄

yes

—

#16810345

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

yes

C₄²×C₅₃

yes

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88322

M₁₆

yes

complemented

#11719912

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#97

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#97

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

100

#88322

—

101

#8147

—

maximal, Sylow

102

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

C₂×#97

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

C₄×M₁₆

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

C₄×M₁₆

yes

—

106

C₂²×C₅₃

#405

yes

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₄×C₅₃

#407

yes

—

113

C₄×C₅₃

#432

yes

—

114

C₄×C₅₃

#435

yes

—

115

C₄×C₅₃

#436

yes

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

C₂×C₄×M₁₆

—

119

C₄×C₂²⋊C₈

—

120

C₂×#322

—

121

#1273

—

122

#1273

D₅₃

yes

characteristic, complemented

123

C₂×C₅₃

#1451

yes

—

124

C₂×C₅₃

#1453

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#1455

yes

characteristic

126

C₂×C₅₃

#1749

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#1753

yes

—

128

D₅₃

—

129

C₂²×M₁₆

—

130

C₂²×C₄²

—

131

C₂×C₂²⋊C₈

—

132

C₄×M₁₆

—

106

—

133

C₂×#97

—

134

C₂×C₄×C₈

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

138

#336

—

139

#322

—

106

—

140

C₅₃

#8147

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂×M₁₆

—

106

—

144

C₂×M₁₆

—

106

—

145

C₂×M₁₆

—

106

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

149

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

106

—

153

C₂×C₄²

—

106

—

154

C₂×C₄²

—

106

—

155

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

156

C₂²⋊C₈

—

106

—

157

#97

—

106

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

106

—

163

C₄×C₈

—

106

—

164

C₂⁴

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

C₂²×C₄

—

106

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

106

—

172

C₂²×C₄

—

106

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

106

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

177

M₁₆

—

106

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

106

—

186

C₂×C₈

—

106

—

187

C₂×C₈

—

106

—

188

C₂×C₈

—

106

—

189

C₂×C₈

#11719912

yes

—

190

C₄²

—

106

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₄²

—

106

—

193

C₄²

—

106

—

194

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

195

C₄²

#11719947

yes

characteristic

196

C₄²

#11719949

yes

characteristic

197

C₂³

—

198

C₂³

—

106

—

199

C₂³

—

106

—

200

C₂³

—

106

—

201

C₂³

—

106

—

202

C₂³

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

106

—

205

C₂×C₄

—

106

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

212

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#13133175

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#13133177

yes

—

216

C₂×C₄

#13133179

yes

—

217

C₂×C₄

M₁₆×D₅₃

yes

—

218

C₂×C₄

M₁₆×D₅₃

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×#11719912

yes

—

220

C₂×C₄

#13133223

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

106

—

224

C₈

—

106

—

225

C₂²

—

106

—

226

C₂²

—

106

—

227

C₂²

—

212

—

228

C₂²

—

212

—

229

C₂²

—

212

—

230

C₂²

#16810470

yes

characteristic

231

C₂²

#97×D₅₃

yes

characteristic

232

C₂²

C₄×#11719912

yes

characteristic

233

C₂²

#16810575

yes

—

234

C₂²

#16810577

yes

—

235

C₄

—

106

—

236

C₄

—

212

—

237

C₄

#16810585

yes

—

238

C₄

#16810679

yes

—

239

C₄

#16810693

yes

—

240

C₄

#16810698

yes

—

241

C₂

—

212

—

242

C₂

#20273003

yes

—

243

C₂

#20273009

yes

characteristic

244

C₂

#20273019

yes

characteristic

245

C₂

#20274476

yes

characteristic

246

C₂

#20274497

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₅₃×#1273	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1273	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8147
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Fitting

C₅₃×#1273

C₂

prime radical

C₂³×D₅₃

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810345	C₂	semidirect
4. #20272542	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1273	C₂	semidirect
71. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
122. #1273	D₅₃	semidirect
140. C₅₃	#8147	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#16810345

C₂

semidirect

4. #20272542

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1273

C₂

semidirect

71. C₂×#88322

M₁₆

semidirect

122. #1273

D₅₃

semidirect

140. C₅₃

#8147

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719912	2
C₄×#13133129	2
C₂×#16810345	2
#20272542	2
C₅₃×#1273	2
#8147	53

subgroup

index

C₅₃×#1273

Subgroups — #27274576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups