Subgroups — #27274597

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810348	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	#16810474	—	2	2	no	—
14	#16810474	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810377	—	2	2	no	—
17	#16810348	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719919	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	#11719919	—	2	4	no	—
97	#11719919	—	2	4	no	—
98	#11719919	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	4	2	no	—
107	C₂×#88322	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	#88322	—	4	4	no	—
163	C₄×#324	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₅₃	#324	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×#324	—	53	2	no	—
199	#1280	—	53	1	no	—
200	#1280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1458	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#1459	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1461	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×#95	—	53	1	no	—
223	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#336	—	106	2	no	—
225	#324	—	53	8	no	—
226	C₅₃	C₄×#324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₄×C₈	—	212	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	212	2	no	—
305	C₂×C₈	—	212	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	212	2	no	—
313	C₄²	—	212	2	no	—
314	C₄²	—	212	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	212	4	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16810575	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16810595	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16810604	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16810675	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16810675	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	53	4	no	—
398	C₄	—	106	4	no	—
399	C₄	—	106	2	no	—
400	C₄	—	106	4	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	#324×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20273026	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20273030	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20273037	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20274472	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20274502	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20274510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#324
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16810348	C₄	semidirect
30. C₂×#11719919	C₈	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
155. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
195. Dic₅₃	#324	semidirect
226. C₅₃	C₄×#324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810474	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810348	2
#20272558	2
C₅₃×#1280	2
C₄×#324	53