Subgroups — #27274632

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810686	—	2	1	no	—
12	#16810686	—	2	1	no	—
13	#16810686	—	2	1	no	—
14	#16810686	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133131	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810389	C₄	1	2	yes	—
24	#16810378	—	2	1	no	—
25	#16810377	—	2	1	no	—
26	#16810348	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810346	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
34	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133146	—	2	1	no	—
55	#13133146	—	2	1	no	—
56	#13133131	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133129	—	2	1	no	—
60	#13133129	—	2	1	no	—
61	C₄×#88322	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	#11719921	—	2	1	no	—
116	#11719921	—	2	1	no	—
117	#11719919	—	2	1	no	—
118	#11719919	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	1	no	—
128	C₂×#88322	—	4	1	no	—
129	C₂×#88322	—	4	1	no	—
130	C₂×#88322	—	4	1	no	—
131	C₂×#88322	—	4	1	no	—
132	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
184	#88322	—	2	1	no	—
185	#88322	—	2	1	no	—
186	#88322	—	2	1	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#88322	#99	1	2	yes	complemented
189	C₈×#99	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
219	C₄×#99	—	53	1	no	—
220	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	#1459	—	53	1	no	—
223	#1282	—	53	1	no	—
224	#1282	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1757	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	C₈×D₄	—	106	1	no	—
237	C₈×D₄	—	106	1	no	—
238	C₈×D₄	—	106	1	no	—
239	C₈×D₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#99	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#342	—	53	2	no	—
252	#336	—	106	1	no	—
253	#336	—	106	1	no	—
254	#324	—	53	2	no	—
255	#323	—	53	2	no	—
256	C₅₃	C₈×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₄×D₄	—	106	1	no	—
277	C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
288	#99	—	53	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄×C₈	—	106	1	no	—
298	C₄×C₈	—	106	1	no	—
299	C₄×C₈	—	212	2	no	—
300	C₄×C₈	—	212	2	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	106	1	no	—
303	C₂⁴	—	53	1	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	212	2	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	1	no	—
344	C₂×C₈	—	212	1	no	—
345	C₂×C₈	—	212	1	no	—
346	C₂×C₈	—	212	1	no	—
347	C₂×C₈	—	212	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	106	1	no	—
361	C₄²	—	106	1	no	—
362	C₄²	—	212	1	no	—
363	C₄²	—	212	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	106	1	no	—
368	C₂³	—	106	1	no	—
369	C₂³	—	212	1	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
376	D₄	—	106	4	no	—
377	D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	1	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	53	2	no	—
411	C₈	—	106	1	no	—
412	C₈	—	106	1	no	—
413	C₈	—	106	1	no	—
414	C₈	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	1	no	—
427	C₂²	—	212	1	no	—
428	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16810580	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16810686	1	2	yes	—
432	C₂²	#16810688	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	—	212	1	no	—
440	C₄	—	212	1	no	—
441	C₄	#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16810595	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	212	2	no	—
448	C₂	#20274485	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20274502	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20274514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1282	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1282	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₈×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274489	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
6. #20272562	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1282	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#13133146	C₄	semidirect
18. C₂×#13133129	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. #16810348	C₄	semidirect
27. #16810346	C₄	semidirect
56. #13133131	C₈	semidirect
108. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
114. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
149. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
177. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
188. #88322	#99	semidirect
224. #1282	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₈×#99	semidirect
357. C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810686	2
C₄×#13133131	2
#20274489	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
#20273031	2
#20272562	2
C₅₃×#1282	2
C₈×#99	53