Subgroups — #27274703

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
17	#16810470	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810377	—	2	1	no	—
20	#16810352	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16810350	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#13133179	—	2	4	no	—
35	#13133179	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#13133127	—	2	8	no	—
49	#13133127	—	4	2	no	—
50	C₄×#88322	—	2	1	no	—
51	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	#11719921	—	2	8	no	—
98	#11719921	—	2	2	no	—
99	#11719921	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	4	1	no	—
114	C₂×#88322	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
146	D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	D₂₁₂	#97	1	4	yes	complemented
149	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#88322	—	2	4	no	—
157	#88322	—	4	2	no	—
158	#8172	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#432	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	#440	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	#440	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
183	#1767	—	53	1	no	—
184	C₄×#97	—	53	1	no	—
185	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
187	#1279	—	53	1	no	—
188	#1279	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₅₃	#1489	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#1490	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1762	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	—	106	2	no	—
201	C₂×#97	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₄³	—	53	1	no	—
209	#336	—	106	1	no	—
210	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
211	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
212	C₅₃	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
220	C₄×D₄	—	53	2	no	—
221	C₄×D₄	—	53	2	no	—
222	C₄×D₄	—	106	4	no	—
223	C₄×D₄	—	106	4	no	—
224	C₄×D₄	—	106	1	no	—
225	C₄×D₄	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
242	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
243	#97	—	106	8	no	—
244	#97	—	212	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₄×C₈	—	106	1	no	—
248	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	106	2	no	—
251	C₂⁴	—	106	1	no	—
252	C₂×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×D₄	—	53	4	no	—
254	C₂×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	1	no	—
281	C₂×C₈	—	212	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₄⋊C₄	#11719912	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	106	2	no	—
294	C₄²	—	106	1	no	—
295	C₄²	—	106	1	no	—
296	C₄²	—	106	1	no	—
297	C₄²	—	106	1	no	—
298	C₄²	—	212	4	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	106	4	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	212	1	no	—
306	C₂³	—	212	1	no	—
307	C₂³	—	212	2	no	—
308	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	53	4	no	—
310	D₄	—	106	2	no	—
311	D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	16	no	—
324	C₂×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂×C₄	—	212	1	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133249	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	106	4	no	—
345	C₈	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	106	4	no	—
347	C₂²	—	212	4	no	—
348	C₂²	—	212	4	no	—
349	C₂²	—	212	2	no	—
350	C₂²	—	212	2	no	—
351	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
353	C₂²	#16810623	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16810626	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	106	4	no	—
360	C₄	—	212	2	no	—
361	C₄	—	212	2	no	—
362	C₄	#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#16810679	1	2	yes	—
365	C₄	#16810722	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#16810726	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16810732	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16810734	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	212	4	no	—
370	C₂	#20273153	1	2	yes	—
371	C₂	#20273156	1	2	yes	—
372	C₂	#20274476	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20274519	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20274539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1279	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274570	C₂	semidirect
3. C₄×#13133127	C₂	semidirect
6. #20272556	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1279	C₂	semidirect
20. #16810352	C₄	semidirect
21. #16810350	C₄	semidirect
47. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. D₂₁₂	#97	semidirect
188. #1279	D₅₃	semidirect
212. C₅₃	#8172	semidirect
242. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
248. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133179	2
#20274570	2
C₄×#13133127	2
C₂×#16810352	2
C₂×#16810350	2
#20272556	2
C₅₃×#1279	2
#8172	53