Subgroups — #27274728

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	#16810524	C₄	1	2	yes	—
15	#16810519	C₄	1	2	yes	—
16	#16810512	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810377	—	2	1	no	—
20	#16810352	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16810350	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
29	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#13133174	—	4	2	no	—
34	#13133174	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133127	—	4	2	no	—
47	C₄×#88322	—	2	1	no	—
48	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	#11719921	—	2	2	no	—
93	#11719921	—	2	2	no	—
94	#11719921	—	4	4	no	—
95	#11719921	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	4	1	no	—
110	C₂×#88322	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
142	D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#88322	—	2	4	no	—
152	#88322	—	4	2	no	—
153	#8177	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	#2293	—	53	1	no	—
178	#1767	—	53	1	no	—
179	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
182	#1279	—	53	1	no	—
183	#1279	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₅₃	#1492	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#1494	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
191	C₂×#117	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	—	106	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#390	—	53	2	no	—
199	#389	—	53	2	no	—
200	#388	—	106	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
203	C₄³	—	53	1	no	—
204	#336	—	106	1	no	—
205	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
206	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
207	C₅₃	#8177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
214	C₄×D₄	—	53	2	no	—
215	C₄×D₄	—	53	2	no	—
216	C₄×D₄	—	106	1	no	—
217	C₄×D₄	—	106	1	no	—
218	#117	—	212	2	no	—
219	#117	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
235	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	#97	—	212	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₄×C₈	—	106	8	no	—
240	C₄×C₈	—	106	1	no	—
241	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	106	2	no	—
244	C₂⁴	—	106	1	no	—
245	C₂×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	212	1	no	—
271	C₂×C₈	—	212	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₄²	—	106	2	no	—
288	C₄²	—	106	1	no	—
289	C₄²	—	106	1	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	212	2	no	—
296	C₂³	—	212	1	no	—
297	C₂³	—	212	1	no	—
298	C₂³	—	212	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	106	2	no	—
301	D₄	—	106	2	no	—
302	D₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133238	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133240	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	106	4	no	—
335	C₈	—	212	2	no	—
336	C₂²	—	424	2	no	—
337	C₂²	—	424	2	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	212	2	no	—
340	C₂²	—	212	2	no	—
341	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
343	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16810618	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	106	4	no	—
350	C₄	—	106	4	no	—
351	C₄	—	212	2	no	—
352	C₄	#16810577	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16810580	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16810683	1	2	yes	—
355	C₄	#16810703	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16810705	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16810708	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16810710	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	424	2	no	—
360	C₂	#20273164	1	2	yes	—
361	C₂	#20273174	1	2	yes	—
362	C₂	#20274480	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20274519	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20274529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1279	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274570	C₂	semidirect
3. C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20272556	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1279	C₂	semidirect
20. #16810352	C₄	semidirect
21. #16810350	C₄	semidirect
183. #1279	D₅₃	semidirect
207. C₅₃	#8177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277176	2
#20274570	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810352	2
C₂×#16810350	2
#20272556	2
C₅₃×#1279	2
#8177	53