Group #27274735 — subgroups

Subgroups — #27274735

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810355	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272555	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
9	#16810529	C₄	1	2	yes	—
10	#16810521	C₄	1	2	yes	—
11	#16810507	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810469	—	2	1	no	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	#16810355	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133128	—	4	2	no	—
33	#13133124	—	2	2	no	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	#11719919	—	2	4	no	—
69	#11719919	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#88322	—	4	2	no	—
75	C₂×#88322	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
101	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#88322	—	4	4	no	—
103	#8178	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	#2295	—	53	1	no	—
120	#1767	—	53	1	no	—
121	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
123	#1279	—	53	2	no	—
124	C₂×C₅₃	#1495	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#1497	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#1763	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
131	C₂×#97	—	106	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	#391	—	53	2	no	—
134	#389	—	53	2	no	—
135	#387	—	106	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
138	#376	—	106	1	no	—
139	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	106	1	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
143	C₅₃	#8178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
162	#97	—	212	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
165	#95	—	106	1	no	—
166	#95	—	106	2	no	—
167	#95	—	106	2	no	—
168	#95	—	106	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	106	4	no	—
183	C₂×C₈	—	212	2	no	—
184	C₂×C₈	—	212	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	106	4	no	—
196	C₄²	—	212	1	no	—
197	C₄²	—	212	1	no	—
198	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	106	4	no	—
202	Q₈	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#13133245	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#13133250	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	212	4	no	—
227	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
229	C₂²	#16810625	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16810633	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	424	2	no	—
236	C₄	—	212	2	no	—
237	C₄	—	212	2	no	—
238	C₄	#16810577	1	2	yes	—
239	C₄	#16810682	1	2	yes	—
240	C₄	#16810725	1	2	yes	—
241	C₄	#16810731	1	2	yes	—
242	C₂	#20273181	1	2	yes	—
243	C₂	#20273189	1	2	yes	—
244	C₂	#20274482	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20274526	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20274546	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277192

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274568

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810355

C₂

yes

maximal

#20272555

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×#13133128

—

#16810529

C₄

yes

—

#16810521

C₄

yes

—

#16810507

—

C₄×#11719919

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₄²

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₄²

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

100

Dic₁₀₆

—

101

C₈×C₅₃

—

102

#88322

—

103

#8178

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

106

C₂²×C₅₃

#417

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

#419

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

#405

yes

—

113

C₄×C₅₃

#433

yes

—

114

C₄×C₅₃

#440

yes

—

115

C₄×C₅₃

#441

yes

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

#2295

—

120

#1767

—

121

#1744

D₅₃

yes

characteristic

122

C₂×Q₈⋊C₈

—

123

#1279

—

124

C₂×C₅₃

#1495

yes

—

125

C₂×C₅₃

#1497

yes

—

126

C₂×C₅₃

#1750

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#1759

yes

characteristic

128

C₂×C₅₃

#1763

yes

characteristic

129

C₂×C₄×Q₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×#97

—

106

—

132

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

133

#391

—

134

#389

—

135

#387

—

106

—

136

C₄×C₄⋊C₄

—

137

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

138

#376

—

106

—

139

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

140

#336

—

141

#336

—

106

—

142

Q₈⋊C₈

—

143

C₅₃

#8178

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

106

—

147

C₄×Q₈

—

148

C₄×Q₈

—

106

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

153

C₂×C₄²

—

106

—

154

C₂×C₄²

—

106

—

155

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

156

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

157

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

158

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

159

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

106

—

162

#97

—

212

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

165

#95

—

106

—

166

#95

—

106

—

167

#95

—

106

—

168

#95

—

106

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

106

—

171

C₂×Q₈

—

106

—

172

C₂²×C₄

—

106

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

106

—

175

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

176

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

106

—

183

C₂×C₈

—

212

—

184

C₂×C₈

—

212

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

106

—

187

C₄⋊C₄

—

106

—

188

C₄⋊C₄

—

106

—

189

C₄⋊C₄

—

212

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

106

—

196

C₄²

—

212

—

197

C₄²

—

212

—

198

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

199

C₄²

#11719945

yes

—

200

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

201

Q₈

—

106

—

202

Q₈

—

212

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

—

212

—

214

C₂×C₄

—

212

—

215

C₂×C₄

—

212

—

216

C₂×C₄

—

212

—

217

C₂×C₄

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#13133174

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

220

C₂×C₄

C₄×D₂₁₂

yes

—

221

C₂×C₄

#13133223

yes

—

222

C₂×C₄

#13133245

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#13133250

yes

—

224

C₂×C₄

#13133250

yes

characteristic

225

C₈

—

226

C₈

—

212

—

227

C₂²

C₄×#11719921

yes

characteristic

228

C₂²

#16810589

yes

—

229

C₂²

#16810625

yes

characteristic

230

C₂²

#16810633

yes

characteristic

231

C₂²

#16810641

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

424

—

236

C₄

—

212

—

237

C₄

—

212

—

238

C₄

#16810577

yes

—

239

C₄

#16810682

yes

—

240

C₄

#16810725

yes

—

241

C₄

#16810731

yes

—

242

C₂

#20273181

yes

—

243

C₂

#20273189

yes

—

244

C₂

#20274482

yes

characteristic

245

C₂

#20274526

yes

characteristic

246

C₂

#20274546

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
16. #16810355	C₄	semidirect
143. C₅₃	#8178	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #16810355

C₄

semidirect

143. C₅₃

#8178

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277192	2
#20274568	2
C₂×#16810355	2
#20272555	2
C₅₃×#1744	2
#8178	53

subgroup

index

C₅₃×#1744

Subgroups — #27274735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups