Group #27274740 — subgroups

Subgroups — #27274740

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810352	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
10	#16810525	C₄	1	2	yes	—
11	#16810521	C₄	1	2	yes	—
12	#16810514	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	#16810352	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#13133174	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133128	—	4	2	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	#11719921	—	2	4	no	—
71	#11719921	—	4	4	no	—
72	#11719921	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	#11719919	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	—	4	2	no	—
80	C₂×#88322	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	#88322	—	4	4	no	—
114	#8179	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	#2293	—	53	1	no	—
135	#1767	—	53	1	no	—
136	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
138	#1279	—	53	2	no	—
139	C₂×C₅₃	#1495	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#1496	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1762	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
146	C₂×#117	—	106	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
148	C₂×#97	—	106	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	#390	—	53	2	no	—
151	#389	—	53	2	no	—
152	#388	—	106	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
155	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	2	2	no	—
157	#336	—	106	1	no	—
158	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
159	C₅₃	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
164	C₄×D₄	—	53	4	no	—
165	C₄×D₄	—	106	2	no	—
166	#117	—	212	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
181	#97	—	212	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
184	#95	—	106	1	no	—
185	#95	—	106	2	no	—
186	C₂⁴	—	106	1	no	—
187	C₂×D₄	—	53	2	no	—
188	C₂×D₄	—	106	1	no	—
189	C₂×D₄	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
196	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₈	—	212	2	no	—
205	C₂×C₈	—	212	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	212	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
221	C₂³	—	106	2	no	—
222	C₂³	—	212	2	no	—
223	C₂³	—	212	1	no	—
224	C₂³	—	212	1	no	—
225	C₂³	—	212	2	no	—
226	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	106	4	no	—
228	D₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	1	no	—
241	C₂×C₄	—	212	1	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133245	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#13133250	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	212	4	no	—
254	C₂²	—	424	2	no	—
255	C₂²	—	424	2	no	—
256	C₂²	—	212	2	no	—
257	C₂²	—	212	2	no	—
258	C₂²	—	212	2	no	—
259	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
261	C₂²	#16810625	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16810629	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	424	2	no	—
268	C₄	—	212	2	no	—
269	C₄	#16810577	1	2	yes	—
270	C₄	#16810682	1	2	yes	—
271	C₄	#16810725	1	2	yes	—
272	C₄	#16810736	1	2	yes	—
273	C₂	—	424	2	no	—
274	C₂	#20273181	1	2	yes	—
275	C₂	#20273185	1	2	yes	—
276	C₂	#20274482	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20274526	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20274541	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277179

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274568

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810352

C₂

yes

maximal

#20272555

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133174

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×#13133128

—

#16810525

C₄

yes

—

#16810521

C₄

yes

—

#16810514

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

#13133174

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

C₂×C₄

yes

—

#13133128

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₄²

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

characteristic

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

D₂₁₂

—

109

D₂₁₂

—

110

C₄×D₅₃

—

111

C₄×D₅₃

—

112

C₈×C₅₃

—

113

#88322

—

114

#8179

—

maximal, Sylow

115

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

117

C₂²×C₅₃

#417

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

#418

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

#405

yes

—

129

C₄×C₅₃

#433

yes

—

130

C₄×C₅₃

#440

yes

—

131

C₄×C₅₃

#442

yes

—

132

Dic₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

#2293

—

135

#1767

—

136

#1744

D₅₃

yes

characteristic, complemented

137

C₂×D₄⋊C₈

—

138

#1279

—

139

C₂×C₅₃

#1495

yes

—

140

C₂×C₅₃

#1496

yes

—

141

C₂×C₅₃

#1750

yes

characteristic

142

C₂×C₅₃

#1759

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#1762

yes

characteristic

144

D₅₃

—

145

C₂×C₄×D₄

—

146

C₂×#117

—

106

—

147

C₂×C₄⋊C₈

—

148

C₂×#97

—

106

—

149

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

150

#390

—

151

#389

—

152

#388

—

106

—

153

C₄×C₄⋊C₄

—

154

C₄×C₂²⋊C₄

—

106

—

155

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

156

#336

—

157

#336

—

106

—

158

D₄⋊C₈

—

159

C₅₃

#8179

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²×D₄

—

161

C₂³×C₄

—

106

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

106

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

106

—

166

#117

—

212

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

173

C₂×C₄²

—

106

—

174

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

175

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

176

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

106

—

181

#97

—

212

—

182

C₄×C₈

—

183

C₄×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

184

#95

—

106

—

185

#95

—

106

—

186

C₂⁴

—

106

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

106

—

189

C₂×D₄

—

106

—

190

C₂²×C₄

—

106

—

191

C₂²×C₄

—

106

—

192

C₂²×C₄

—

106

—

193

C₂²×C₄

—

212

—

194

C₂²×C₄

—

212

—

195

C₂²×C₄

—

212

—

196

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

197

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

106

—

204

C₂×C₈

—

212

—

205

C₂×C₈

—

212

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

106

—

208

C₄⋊C₄

—

106

—

209

C₄⋊C₄

—

212

—

210

C₂²⋊C₄

—

106

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

—

212

C₂²⋊C₄

—

212

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

212

—

219

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

220

C₄²

#11719945

yes

—

221

C₂³

—

106

—

222

C₂³

—

212

—

223

C₂³

—

212

—

224

C₂³

—

212

—

225

C₂³

—

212

—

226

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

227

D₄

—

106

—

228

D₄

—

212

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

106

—

237

C₂×C₄

—

212

—

238

C₂×C₄

—

212

—

239

C₂×C₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

212

—

241

C₂×C₄

—

212

—

242

C₂×C₄

—

212

—

243

C₂×C₄

—

212

—

244

C₂×C₄

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#13133174

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

247

C₂×C₄

C₄×D₂₁₂

yes

—

248

C₂×C₄

#13133223

yes

—

249

C₂×C₄

#13133245

yes

—

250

C₂×C₄

#13133245

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#13133250

yes

characteristic

252

C₈

—

253

C₈

—

212

—

254

C₂²

—

424

—

255

C₂²

—

424

—

256

C₂²

—

212

—

257

C₂²

—

212

—

258

C₂²

—

212

—

259

C₂²

C₄×#11719921

yes

characteristic

260

C₂²

#16810589

yes

—

261

C₂²

#16810625

yes

characteristic

262

C₂²

#16810629

yes

characteristic

263

C₂²

#16810641

yes

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

424

—

268

C₄

—

212

—

269

C₄

#16810577

yes

—

270

C₄

#16810682

yes

—

271

C₄

#16810725

yes

—

272

C₄

#16810736

yes

—

273

C₂

—

424

—

274

C₂

#20273181

yes

—

275

C₂

#20273185

yes

—

276

C₂

#20274482

yes

characteristic

277

C₂

#20274526

yes

characteristic

278

C₂

#20274541

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1744

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
2. #20274568	C₂	semidirect
4. #20272555	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
16. #16810352	C₄	semidirect
136. #1744	D₅₃	semidirect
159. C₅₃	#8179	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274568

C₂

semidirect

4. #20272555

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1744

C₂

semidirect

16. #16810352

C₄

semidirect

136. #1744

D₅₃

semidirect

159. C₅₃

#8179

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277179	2
#20274568	2
C₂×#16810352	2
#20272555	2
C₅₃×#1744	2
#8179	53

subgroup

index

C₅₃×#1744

Subgroups — #27274740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups