Group #27274789 — subgroups

Subgroups — #27274789

Order 13568.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273095	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810682	—	2	2	no	—
8	#16810674	—	2	2	no	—
9	#16810649	C₄	1	2	yes	—
10	#16810589	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810353	C₄	1	4	yes	—
14	#16810350	C₄	1	4	yes	—
15	#16810344	—	2	2	no	—
16	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#322	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#13133174	—	2	1	no	—
27	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#13133146	—	2	4	no	—
29	#13133129	—	2	4	no	—
30	#13133128	—	2	1	no	—
31	C₄×#88322	—	2	2	no	—
32	C₄×#88322	—	2	1	no	—
33	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#11719921	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	#11719919	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#88322	—	2	2	no	—
63	C₂×#88322	—	2	4	no	—
64	C₂×#88322	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
73	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	#88322	—	4	4	no	—
83	#88322	—	4	2	no	—
84	#8188	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
92	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
93	C₄×C₅₃	#444	1	4	yes	—
94	Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	#2922	—	53	1	no	—
97	#1476	—	53	2	no	—
98	#1452	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#322	—	53	1	no	—
100	#1278	—	53	2	no	—
101	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#1765	1	2	yes	—
104	D₅₃	—	8	1	no	—
105	C₄×#41	—	53	1	no	—
106	#433	—	106	2	no	—
107	#431	—	106	2	no	—
108	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
109	#424	—	53	2	no	—
110	#408	—	53	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
115	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
116	#322	—	2	2	no	—
117	#322	—	106	2	no	—
118	C₅₃	#8188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×#41	—	53	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
124	C₄×D₄	—	53	2	no	—
125	C₄×D₄	—	106	2	no	—
126	#117	—	53	1	no	—
127	#117	—	106	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
131	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
134	#97	—	106	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	53	4	no	—
137	C₄×C₈	—	106	2	no	—
138	C₄×C₈	—	106	1	no	—
139	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
141	#41	—	106	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
143	C₂×D₄	—	53	1	no	—
144	C₂×D₄	—	106	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
149	M₁₆	—	106	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	106	2	no	—
153	C₂×C₈	—	106	4	no	—
154	C₂×C₈	—	212	4	no	—
155	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₄²	—	106	1	no	—
161	C₄²	—	106	2	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	106	1	no	—
166	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	106	2	no	—
168	D₄	—	106	2	no	—
169	D₄	—	212	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄	—	106	1	no	—
173	C₂×C₄	—	212	2	no	—
174	C₂×C₄	—	212	4	no	—
175	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₈	—	212	4	no	—
183	C₈	—	212	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	212	1	no	—
186	C₂²	—	212	2	no	—
187	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#16810685	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	212	1	no	—
191	C₄	—	212	2	no	—
192	C₄	#16810580	1	2	yes	—
193	C₄	#16810591	1	2	yes	—
194	C₄	#16810743	1	4	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	424	1	no	—
197	C₂	#20274484	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#20274561	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283357

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273095

C₂

yes

maximal

C₂×#16810344

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20272551

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11719945

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#16810589

C₄

yes

—

C₄×#11719917

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810353

C₄

yes

—

#16810350

C₄

yes

—

#16810344

—

C₅₃×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#322

—

C₂×#11719945

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

—

C₄×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

#13133176

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133174

—

C₄²×D₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

C₄²

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#433

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#405

yes

—

C₄×C₅₃

#408

yes

—

C₄×C₅₃

#444

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2922

—

#1476

—

#1452

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#322

—

100

#1278

—

101

C₂×C₅₃

—

102

C₂×C₅₃

#1750

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

#1765

yes

—

104

D₅₃

—

105

C₄×#41

—

106

#433

—

106

—

107

#431

—

106

—

108

#431

C₂×D₅₃

yes

—

109

#424

—

110

#408

—

111

C₄×M₁₆

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

114

Q₈⋊C₈

—

115

D₄⋊C₈

—

116

#322

—

117

#322

—

106

—

118

C₅₃

#8188

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂×#41

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂²×C₈

—

106

—

122

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

123

C₄×Q₈

—

124

C₄×D₄

—

125

C₄×D₄

—

106

—

126

#117

—

127

#117

—

106

—

128

C₂×C₄²

—

106

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

130

C₄⋊C₈

—

106

—

131

C₄⋊C₈

C₄×D₅₃

yes

—

132

C₂²⋊C₈

—

133

C₂²⋊C₈

—

106

—

134

#97

—

106

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

106

—

138

C₄×C₈

—

106

—

139

C₄×C₈

D₂₁₂

yes

—

140

C₄×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

141

#41

—

106

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

106

—

145

C₂²×C₄

—

106

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

149

M₁₆

—

106

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

106

—

153

C₂×C₈

—

106

—

154

C₂×C₈

—

212

—

155

C₂×C₈

#11719921

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₂²⋊C₄

—

106

—

160

C₄²

—

106

—

161

C₄²

—

106

—

162

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

163

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

164

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

165

C₂³

—

106

—

166

C₂³

#13133174

yes

characteristic

167

Q₈

—

106

—

168

D₄

—

106

—

169

D₄

—

212

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

106

—

172

C₂×C₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

212

—

174

C₂×C₄

—

212

—

175

C₂×C₄

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

178

C₂×C₄

C₄×D₂₁₂

yes

—

179

C₂×C₄

#13133225

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

212

—

183

C₈

—

212

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

212

—

186

C₂²

—

212

—

187

C₂²

C₄×#11719921

yes

characteristic

188

C₂²

#16810685

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

212

—

191

C₄

—

212

—

192

C₄

#16810580

yes

—

193

C₄

#16810591

yes

—

194

C₄

#16810743

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

424

—

197

C₂

#20274484

yes

characteristic

198

C₂

#20274561

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1452	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1452	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1452

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1452

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11719945

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1452

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810344	C₂	semidirect
4. #20272551	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1452	C₂	semidirect
98. #1452	D₅₃	semidirect
118. C₅₃	#8188	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#16810344

C₂

semidirect

4. #20272551

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1452

C₂

semidirect

98. #1452

D₅₃

semidirect

118. C₅₃

#8188

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283357	2
#20273095	2
C₂×#16810344	2
#20272551	2
C₅₃×#1452	2
#8188	53

subgroup

index

C₅₃×#1452

Subgroups — #27274789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups