Subgroups — #331×Dic₅₃ #27275034

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	#16810526	—	2	2	no	—
11	#16810526	C₄	1	2	yes	—
12	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810377	—	2	2	no	—
15	#16810367	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#331	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
22	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
23	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	—	4	2	no	—
82	C₂×#88322	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
115	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#88322	—	4	4	no	—
117	C₄×#331	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	Dic₅₃	#331	1	4	yes	direct product factor
138	C₄×#127	—	53	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
140	C₂×#331	—	53	1	no	—
141	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#1296	—	53	2	no	—
143	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1540	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#1543	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
155	#390	—	53	2	no	—
156	#390	—	106	2	no	—
157	#384	—	53	1	no	—
158	C₄³	—	53	1	no	—
159	#336	—	106	2	no	—
160	#331	—	53	4	no	—
161	#331	Dic₅₃	1	4	yes	direct product factor
162	C₅₃	C₄×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
170	#127	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
171	C₄×D₄	—	212	4	no	—
172	C₄×D₄	—	212	4	no	—
173	C₄×D₄	—	212	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₈	—	212	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	—	212	2	no	—
212	C₂×C₈	—	212	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄²	—	53	4	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	—	106	2	no	—
221	C₄²	—	106	2	no	—
222	C₄²	—	106	2	no	—
223	C₄²	—	212	1	no	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	424	8	no	—
249	C₂×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	212	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16810604	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²	#16810616	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	53	4	no	—
274	C₄	—	106	4	no	—
275	C₄	—	424	2	no	—
276	C₄	—	212	1	no	—
277	C₄	#16810703	1	2	yes	—
278	C₄	D₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₄	SD₁₆×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₄	#16810714	1	2	yes	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	#331×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20273361	1	2	yes	—
284	C₂	#20273374	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#100×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#102×Dic₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272599	C₂	semidirect
15. #16810367	C₄	semidirect
18. C₅₃×#331	C₄	semidirect
33. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
43. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. Dic₅₃	#331	direct (N × H)
161. #331	Dic₅₃	direct (N × H)
162. C₅₃	C₄×#331	semidirect
186. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₅₃	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810367	2
#20272599	2
C₂×C₅₃×#331	2
C₄×#331	53

Subgroups — #331×Dic53 #27275034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #331×Dic₅₃ #27275034