Group #27275035 — subgroups

Subgroups — #27275035

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	#16810528	C₄	1	2	yes	—
11	#16810519	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810377	—	2	2	no	—
15	#16810371	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
20	#13133217	—	2	1	no	—
21	#13133217	—	2	1	no	—
22	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#13133182	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	#11719919	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×#88322	—	2	4	no	—
72	C₂×#88322	—	4	2	no	—
73	C₂×#88322	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
97	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
98	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
99	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	#88322	—	4	4	no	—
101	C₄×#333	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
114	Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	Dic₅₃	#333	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
120	C₂×#333	—	53	2	no	—
121	#1296	—	53	1	no	—
122	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#1542	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#1543	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
133	#391	—	53	2	no	—
134	#389	—	106	2	no	—
135	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
137	C₄³	—	53	1	no	—
138	#336	—	106	2	no	—
139	#333	—	53	8	no	—
140	C₅₃	C₄×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
161	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	212	4	no	—
163	#95	—	106	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂×C₈	—	212	2	no	—
180	C₂×C₈	—	212	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
187	C₄²	—	53	4	no	—
188	C₄²	—	53	4	no	—
189	C₄²	—	106	2	no	—
190	C₄²	—	106	2	no	—
191	C₄²	—	106	2	no	—
192	C₄²	—	212	1	no	—
193	C₄²	—	212	4	no	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	212	4	no	—
199	Q₈	—	212	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	212	4	no	—
224	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²	#16810616	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	—	53	4	no	—
233	C₄	—	106	4	no	—
234	C₄	—	212	4	no	—
235	C₄	—	212	1	no	—
236	C₄	#16810710	1	2	yes	—
237	C₄	#16810714	1	2	yes	—
238	C₄	#16810715	1	2	yes	—
239	C₄	#16810717	1	2	yes	—
240	C₂	#333×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#20273371	1	2	yes	—
242	C₂	#20273374	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20274506	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20274534	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277282

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊C₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal

C₂×#16810371

C₂

yes

maximal

#20272598

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133182

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

—

#16810528

C₄

yes

—

#16810519

—

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810377

—

#16810371

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

—

#13133217

—

#13133217

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133182

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

C₂×C₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₄²

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

yes

C₄²×C₅₃

yes

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

100

#88322

—

101

C₄×#333

—

maximal, Sylow

102

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

#413

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

C₂×#103

yes

—

106

C₂²×C₅₃

#416

yes

—

107

C₄×C₅₃

—

108

C₄×C₅₃

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

C₄×SD₁₆

yes

—

111

C₄×C₅₃

C₄×SD₁₆

yes

—

112

C₄×C₅₃

C₄×Q₁₆

yes

—

113

C₄×C₅₃

C₄×Q₁₆

yes

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

#333

yes

complemented

118

C₄×C₄⋊Q₈

—

119

C₄×C₄⋊C₈

—

120

C₂×#333

—

121

#1296

—

122

#1296

D₅₃

yes

characteristic

123

C₂×C₅₃

C₂×#333

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

#1542

yes

—

125

C₂×C₅₃

#1543

yes

characteristic

126

C₂×C₅₃

C₄×#100

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

C₄×#103

yes

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄×Q₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

132

C₂×C₄×C₈

—

106

—

133

#391

—

134

#389

—

106

—

135

#384

C₂×D₅₃

yes

characteristic

136

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

137

C₄³

—

138

#336

—

106

—

139

#333

—

140

C₅₃

C₄×#333

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

106

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

106

—

146

C₄⋊Q₈

—

106

—

147

C₄×Q₈

—

212

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

106

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

106

—

161

C₄⋊C₈

C₄×D₅₃

yes

—

162

C₄×C₈

—

212

—

163

#95

—

106

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

106

—

166

C₂×Q₈

—

212

—

167

C₂×Q₈

—

212

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

106

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

106

—

179

C₂×C₈

—

212

—

180

C₂×C₈

—

212

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

106

—

185

C₄⋊C₄

—

106

—

186

C₄⋊C₄

—

212

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

106

—

190

C₄²

—

106

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₄²

—

212

—

193

C₄²

—

212

—

194

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

195

C₄²

#11719947

yes

characteristic

196

C₄²

#11719949

yes

characteristic

197

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

198

Q₈

—

212

—

199

Q₈

—

212

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

—

212

—

214

C₂×C₄

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#13133175

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#13133177

yes

—

217

C₂×C₄

#13133179

yes

—

218

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₃

yes

—

219

C₂×C₄

Q₁₆×D₅₃

yes

—

220

C₂×C₄

#13133236

yes

—

221

C₂×C₄

#13133238

yes

—

222

C₈

—

223

C₈

—

212

—

224

C₂²

#16810470

yes

characteristic

225

C₂²

#100×D₅₃

yes

characteristic

226

C₂²

#16810606

yes

characteristic

227

C₂²

#103×D₅₃

yes

—

228

C₂²

#16810616

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

106

—

234

C₄

—

212

—

235

C₄

—

212

—

236

C₄

#16810710

yes

—

237

C₄

#16810714

yes

—

238

C₄

#16810715

yes

—

239

C₄

#16810717

yes

—

240

C₂

#333×D₅₃

yes

characteristic

241

C₂

#20273371

yes

—

242

C₂

#20273374

yes

characteristic

243

C₂

#20274506

yes

characteristic

244

C₂

#20274534

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
15. #16810371	C₄	semidirect
117. Dic₅₃	#333	semidirect
140. C₅₃	C₄×#333	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #16810371

C₄

semidirect

117. Dic₅₃

#333

semidirect

140. C₅₃

C₄×#333

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277282	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810371	2
#20272598	2
C₅₃×#1296	2
C₄×#333	53

subgroup

index

C₄⋊C₈×Dic₅₃

C₅₃×#1296

Subgroups — #27275035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups