Group #27275044 — subgroups

Subgroups — #27275044

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
11	#16810524	—	2	2	no	—
12	#16810524	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810377	—	2	2	no	—
15	#16810366	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	#13133214	—	2	1	no	—
23	#13133214	—	2	1	no	—
24	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#13133179	—	4	4	no	—
26	#13133179	—	4	4	no	—
27	#13133179	—	4	4	no	—
28	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#13133127	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	#11719921	—	4	4	no	—
72	#11719921	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	—	4	2	no	—
81	C₂×#88322	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
107	D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
114	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#88322	—	4	4	no	—
116	#8231	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄×#127	—	53	1	no	—
138	#1767	—	53	2	no	—
139	C₂×#331	—	53	2	no	—
140	#1296	—	53	1	no	—
141	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₅₃	#1555	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1557	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#1560	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1762	1	2	yes	—
147	D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×#127	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×#97	—	106	2	no	—
154	#390	—	53	2	no	—
155	#390	—	106	2	no	—
156	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	—	53	1	no	—
158	#336	—	106	2	no	—
159	#331	—	53	8	no	—
160	C₅₃	#8231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
166	#127	—	53	4	no	—
167	#127	—	106	1	no	—
168	#127	—	106	1	no	—
169	C₄×D₄	—	212	4	no	—
170	C₄×D₄	—	212	4	no	—
171	C₄×D₄	—	212	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
184	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
185	#97	—	212	4	no	—
186	C₂⁴	—	106	2	no	—
187	C₂×D₄	—	53	4	no	—
188	C₂×D₄	—	106	2	no	—
189	C₂×D₄	—	106	4	no	—
190	C₂×D₄	—	106	4	no	—
191	C₂×D₄	—	212	2	no	—
192	C₂×D₄	—	212	2	no	—
193	C₂×D₄	—	212	2	no	—
194	C₂×D₄	—	212	2	no	—
195	C₂×D₄	—	212	2	no	—
196	C₂×D₄	—	212	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₈	—	212	2	no	—
210	C₂×C₈	—	212	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
216	C₄²	—	106	2	no	—
217	C₄²	—	106	2	no	—
218	C₄²	—	106	2	no	—
219	C₄²	—	106	2	no	—
220	C₄²	—	106	2	no	—
221	C₄²	—	212	1	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	106	4	no	—
226	C₂³	—	212	2	no	—
227	C₂³	—	212	2	no	—
228	C₂³	—	212	4	no	—
229	C₂³	—	212	4	no	—
230	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	212	4	no	—
232	D₄	—	212	4	no	—
233	D₄	—	212	4	no	—
234	D₄	—	212	4	no	—
235	D₄	—	212	4	no	—
236	D₄	—	212	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	424	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	212	4	no	—
259	C₂²	—	424	2	no	—
260	C₂²	—	424	4	no	—
261	C₂²	—	424	2	no	—
262	C₂²	—	212	4	no	—
263	C₂²	—	212	8	no	—
264	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16810623	1	2	yes	—
268	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	106	2	no	—
273	C₄	—	212	2	no	—
274	C₄	—	212	1	no	—
275	C₄	#16810722	1	2	yes	—
276	C₄	#16810726	1	2	yes	—
277	C₄	#16810732	1	2	yes	—
278	C₄	#16810734	1	2	yes	—
279	C₂	—	424	4	no	—
280	C₂	#20273427	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20273436	1	2	yes	—
282	C₂	#20273449	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20274506	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20274539	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277277

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274570

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810366

C₂

yes

maximal

#20272598

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133179

—

C₂×#13133179

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×#13133127

—

#16810524

—

#16810524

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810377

—

#16810366

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

#13133214

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

C₂×C₄

yes

complemented

#13133127

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

yes

C₄²×C₅₃

yes

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

107

D₂₁₂

—

108

D₂₁₂

—

109

D₂₁₂

—

110

D₂₁₂

—

111

D₂₁₂

—

112

D₂₁₂

—

113

C₄×D₅₃

—

114

C₈×C₅₃

—

115

#88322

—

116

#8231

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#413

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

#417

yes

—

121

C₂²×C₅₃

#418

yes

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

#440

yes

—

131

C₄×C₅₃

#440

yes

—

132

C₄×C₅₃

#442

yes

—

133

C₄×C₅₃

#442

yes

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

—

137

C₄×#127

—

138

#1767

—

139

C₂×#331

—

140

#1296

—

141

#1296

D₅₃

yes

characteristic, complemented

142

C₂×C₅₃

#1555

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#1557

yes

—

144

C₂×C₅₃

#1560

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

C₄×#100

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1762

yes

—

147

D₅₃

—

148

C₂×#127

—

149

C₂×C₄×D₄

—

150

C₂×C₄×D₄

—

106

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

153

C₂×#97

—

106

—

154

#390

—

155

#390

—

106

—

156

#384

C₂×D₅₃

yes

characteristic

157

C₄³

—

158

#336

—

106

—

159

#331

—

160

C₅₃

#8231

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

106

—

163

C₂³×C₄

—

106

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₂²×C₈

—

106

—

166

#127

—

167

#127

—

106

—

168

#127

—

106

—

169

C₄×D₄

—

212

—

170

C₄×D₄

—

212

—

171

C₄×D₄

—

212

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

106

—

184

C₄⋊C₈

C₄×D₅₃

yes

complemented

185

#97

—

212

—

186

C₂⁴

—

106

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

106

—

189

C₂×D₄

—

106

—

190

C₂×D₄

—

106

—

191

C₂×D₄

—

212

—

192

C₂×D₄

—

212

—

193

C₂×D₄

—

212

—

194

C₂×D₄

—

212

—

195

C₂×D₄

—

212

—

196

C₂×D₄

—

212

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

212

—

202

C₂²×C₄

—

212

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

106

—

209

C₂×C₈

—

212

—

210

C₂×C₈

—

212

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

212

—

215

C₂²⋊C₄

—

212

—

216

C₄²

—

106

—

217

C₄²

—

106

—

218

C₄²

—

106

—

219

C₄²

—

106

—

220

C₄²

—

106

—

221

C₄²

—

212

—

222

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

223

C₄²

#11719947

yes

characteristic

224

C₄²

#11719949

yes

characteristic

225

C₂³

—

106

—

226

C₂³

—

212

—

227

C₂³

—

212

—

228

C₂³

—

212

—

229

C₂³

—

212

—

230

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

231

D₄

—

212

—

232

D₄

—

212

—

233

D₄

—

212

—

234

D₄

—

212

—

235

D₄

—

212

—

236

D₄

—

212

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

106

—

243

C₂×C₄

—

106

—

244

C₂×C₄

—

106

—

245

C₂×C₄

—

106

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

424

—

249

C₂×C₄

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#13133175

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#13133177

yes

—

252

C₂×C₄

#13133179

yes

—

253

C₂×C₄

#13133241

yes

—

254

C₂×C₄

#13133244

yes

—

255

C₂×C₄

#13133244

yes

—

256

C₂×C₄

#13133249

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

212

—

259

C₂²

—

424

—

260

C₂²

—

424

—

261

C₂²

—

424

—

262

C₂²

—

212

—

263

C₂²

—

212

—

264

C₂²

#16810470

yes

characteristic

265

C₂²

#100×D₅₃

yes

characteristic

266

C₂²

#16810606

yes

characteristic

267

C₂²

#16810623

yes

—

268

C₂²

#16810626

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

106

—

273

C₄

—

212

—

274

C₄

—

212

—

275

C₄

#16810722

yes

—

276

C₄

#16810726

yes

—

277

C₄

#16810732

yes

—

278

C₄

#16810734

yes

—

279

C₂

—

424

—

280

C₂

#20273427

yes

characteristic

281

C₂

#20273436

yes

—

282

C₂

#20273449

yes

characteristic

283

C₂

#20274506

yes

characteristic

284

C₂

#20274539

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1296

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #20274570	C₂	semidirect
4. #20272598	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1296	C₂	semidirect
15. #16810366	C₄	semidirect
35. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #1296	D₅₃	semidirect
160. C₅₃	#8231	semidirect
184. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274570

C₂

semidirect

4. #20272598

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1296

C₂

semidirect

15. #16810366

C₄

semidirect

35. C₄⋊#88322

C₂×C₄

semidirect

42. C₄⋊C₈×C₅₃

C₂×C₄

semidirect

141. #1296

D₅₃

semidirect

160. C₅₃

#8231

semidirect

184. C₄⋊C₈

C₄×D₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277277	2
#20274570	2
C₂×#16810366	2
#20272598	2
C₅₃×#1296	2
#8231	53

subgroup

index

C₅₃×#1296

Subgroups — #27275044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups