Group #27275051 — subgroups

Subgroups — #27275051

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274570	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272599	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
9	#16810530	C₄	1	2	yes	—
10	#16810522	—	2	2	no	—
11	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810377	—	2	2	no	—
15	#16810372	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#333	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
20	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133127	—	4	4	no	—
32	#13133124	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	—	4	2	no	—
74	C₂×#88322	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
100	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#88322	—	4	4	no	—
102	#8232	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
115	Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
120	#1767	—	53	2	no	—
121	C₂×#333	—	53	1	no	—
122	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	#1296	—	53	2	no	—
124	C₂×C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#1559	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#1560	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#1763	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂×#97	—	106	2	no	—
134	#391	—	53	2	no	—
135	#389	—	106	2	no	—
136	#384	—	53	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
138	C₄³	—	53	1	no	—
139	#336	—	106	2	no	—
140	#333	—	53	4	no	—
141	#333	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
142	C₅₃	#8232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
164	#97	—	212	4	no	—
165	#95	—	106	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	106	4	no	—
181	C₂×C₈	—	212	2	no	—
182	C₂×C₈	—	212	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
189	C₄²	—	106	2	no	—
190	C₄²	—	106	2	no	—
191	C₄²	—	106	2	no	—
192	C₄²	—	106	2	no	—
193	C₄²	—	106	2	no	—
194	C₄²	—	212	1	no	—
195	C₄²	—	212	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	4	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	212	4	no	—
226	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16810604	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16810623	1	2	yes	—
230	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	106	2	no	—
235	C₄	—	424	2	no	—
236	C₄	—	212	2	no	—
237	C₄	—	212	1	no	—
238	C₄	#16810724	1	2	yes	—
239	C₄	#16810726	1	2	yes	—
240	C₄	#16810727	1	2	yes	—
241	C₄	#16810730	1	2	yes	—
242	C₂	#20273439	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20273442	1	2	yes	—
244	C₂	#20273449	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#100×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20274547	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274570

C₂

yes

maximal

C₂×#16810372

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272599

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₃×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×#13133127

—

#16810530

C₄

yes

—

#16810522

—

#16810493

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810377

—

#16810372

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#333

C₄

yes

complemented

C₂²×#88322

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

C₂×C₄

yes

—

#13133127

—

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

100

C₈×C₅₃

—

101

#88322

—

102

#8232

—

maximal, Sylow

103

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

#413

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₃

#417

yes

—

107

C₂²×C₅₃

#419

yes

—

108

C₄×C₅₃

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

#440

yes

—

112

C₄×C₅₃

#440

yes

—

113

C₄×C₅₃

#441

yes

—

114

C₄×C₅₃

#441

yes

—

115

Dic₅₃

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

C₄×C₄⋊Q₈

—

120

#1767

—

121

C₂×#333

—

122

C₂×#333

D₅₃

yes

characteristic

123

#1296

—

124

C₂×C₅₃

#1558

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#1559

yes

—

126

C₂×C₅₃

#1560

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

C₄×#100

yes

characteristic

128

C₂×C₅₃

#1763

yes

—

129

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

130

C₂×C₄×Q₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

133

C₂×#97

—

106

—

134

#391

—

135

#389

—

106

—

136

#384

—

137

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

138

C₄³

—

139

#336

—

106

—

140

#333

—

141

#333

Dic₅₃

yes

complemented

142

C₅₃

#8232

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂²×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

106

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

148

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

149

C₄×Q₈

—

212

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

106

—

159

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

162

C₄⋊C₈

—

106

—

163

C₄⋊C₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

164

#97

—

212

—

165

#95

—

106

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

C₄×Dic₅₃

yes

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

106

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

106

—

181

C₂×C₈

—

212

—

182

C₂×C₈

—

212

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

212

—

186

C₄⋊C₄

—

212

—

187

C₄⋊C₄

—

212

—

188

C₄⋊C₄

—

212

—

189

C₄²

—

106

—

190

C₄²

—

106

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₄²

—

106

—

193

C₄²

—

106

—

194

C₄²

—

212

—

195

C₄²

—

212

—

196

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

197

C₄²

#11719947

yes

—

198

C₄²

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

199

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

106

—

211

C₂×C₄

—

106

—

212

C₂×C₄

—

106

—

213

C₂×C₄

—

106

—

214

C₂×C₄

—

212

—

215

C₂×C₄

—

212

—

216

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₅₃

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#13133173

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#13133177

yes

—

219

C₂×C₄

D₄×Dic₅₃

yes

—

220

C₂×C₄

#13133244

yes

—

221

C₂×C₄

#13133246

yes

—

222

C₂×C₄

#13133249

yes

—

223

C₂×C₄

#13133249

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

212

—

226

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₅₃

yes

characteristic

227

C₂²

#100×D₅₃

yes

characteristic

228

C₂²

#16810604

yes

characteristic

229

C₂²

#16810623

yes

—

230

C₂²

#16810630

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

106

—

235

C₄

—

424

—

236

C₄

—

212

—

237

C₄

—

212

—

238

C₄

#16810724

yes

—

239

C₄

#16810726

yes

—

240

C₄

#16810727

yes

—

241

C₄

#16810730

yes

—

242

C₂

#20273439

yes

characteristic

243

C₂

#20273442

yes

—

244

C₂

#20273449

yes

characteristic

245

C₂

#100×Dic₅₃

yes

characteristic

246

C₂

#20274547

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#333

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
15. #16810372	C₄	semidirect
18. C₅₃×#333	C₄	semidirect
141. #333	Dic₅₃	semidirect
142. C₅₃	#8232	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #16810372

C₄

semidirect

18. C₅₃×#333

C₄

semidirect

141. #333

Dic₅₃

semidirect

142. C₅₃

#8232

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20274570	2
C₂×#16810372	2
#20272599	2
C₂×C₅₃×#333	2
#8232	53

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

C₂×C₅₃×#333

Subgroups — #27275051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups