Finite Group Databasebeta

← #27275417

Subgroups — #27275417

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20274624C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D53C411yescharacteristic
7C23×C4×D53C411yescharacteristic
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
10C22×#11719921C411yescharacteristic
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D53—24no—
13C2×C22⋊C4×D53—24no—
14C2×C22⋊C4×D53—22no—
15C2×C22⋊C4×D53—22no—
16C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
17C2×#13133129—24no—
18#16810347—22no—
19#16810346—24no—
20C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
22C53×#323—22no—
23C24×D53—22no—
24C24×D53—22no—
25C24×D53—22no—
26C24×D53—22no—
27C24×D53—22no—
28C24×D53—22no—
29C24×D53—44no—
30C24×D53—44no—
31C24×D53C814yescomplemented
32C24×D53C2×C411yescharacteristic
33C24×D53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53—22no—
37C22×C4×D53—22no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—22no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53—22no—
42C22×C4×D53—44no—
43C22×C4×D53—44no—
44C22×C4×D53D414yes—
45C22×#88322—22no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921D414yes—
56C22⋊C4×D53—216no—
57C22⋊C4×D53—216no—
58C22⋊#88322—22no—
59C22⋊#88322—22no—
60#13133129—48no—
61C25×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C22×C8×C53—22no—
65C2×C22⋊C4×C53—22no—
66C2×C22⋊C4×C53—22no—
67C2×C22⋊C4×C53D412yes—
68C2×C22⋊C4×C53D412yes—
69C22⋊C8×C53—22no—
70C22⋊C8×C53—22no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—42no—
77C24×C53C22⋊C412yes—
78C24×C53C2×C812yes—
79C24×C53M1612yes—
80C24×C53C22×C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—24no—
86C23×D53—24no—
87C23×D53—28no—
88C23×D53—28no—
89C23×D53—28no—
90C23×D53—28no—
91C23×D53—28no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—28no—
97C23×D53—28no—
98C23×D53—48no—
99C23×D53—48no—
100C23×D53—48no—
101C23×D53—48no—
102C23×D53—416no—
103C23×D53—416no—
104C23×D53—44no—
105C23×D53—44no—
106C23×D53—416no—
107C23×D53—416no—
108C23×D53—44no—
109C23×D53—44no—
110C23×D53—42no—
111C23×D53—42no—
112C23×D53C22⋊C412yes—
113C23×D53C22⋊C412yes—
114C23×D53C2×C812yes—
115C23×D53C2×C812yes—
116C23×D53M1612yes—
117C23×D53M1612yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C22⋊C412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53C22⋊C412yes—
134C22×Dic53C22⋊C412yes—
135C2×C4×D53—28no—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×C4×D53—48no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53—48no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—48no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C8×C53—44no—
148C2×C8×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—24no—
151C22⋊Dic53—28no—
152#11719921—28no—
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155C2×#88322—44no—
156C2×#88322—42no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—44no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—44no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53C22⋊C814yescomplemented
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C53C22×C811yescharacteristic
180C23×C53C2×M1611yescharacteristic
181C23×C53C2×M1611yescharacteristic
182C23×C53C2×M1611yescharacteristic
183C22×D53—24no—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—24no—
187C22×D53—28no—
188C22×D53—28no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—28no—
198C22×D53—28no—
199C22×D53—232no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—432no—
207C22×D53—432no—
208C22×D53—432no—
209C22×D53—432no—
210C22×D53—416no—
211C22×D53—416no—
212C22×D53—416no—
213C22×D53—416no—
214C22×D53—416no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—416no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53C22⋊C814yes—
227C22×D53C22⋊C814yescomplemented
228C22×D53#9914yes—
229C22×D53#10014yes—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C4×D53—48no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—416no—
251C8×C53—82no—
252#88322—82no—
253#8298—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—24no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53#37911yescharacteristic
272C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
273C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
274C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
275C22×C53#40711yescharacteristic
276C22×C53#40711yescharacteristic
277C22×C53#40711yescharacteristic
278C22×C53C2×#9912yes—
279C22×C53C2×#10012yes—
280C2×D53—28no—
281C2×D53—28no—
282C2×D53—28no—
283C2×D53—28no—
284C2×D53—24no—
285C2×D53—24no—
286C2×D53—24no—
287C2×D53—24no—
288C2×D53—24no—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—24no—
291C2×D53—464no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53#32318yescomplemented
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306C23×C22⋊C4—531no—
307#1779—532no—
308C2×#323—532no—
309C2×#323—531no—
310C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—44no—
316C2×C53C2×#32312yes—
317C2×C53#146212yes—
318C2×C53#177911yescharacteristic
319C2×C53#178111yescharacteristic
320C2×C53#178311yescharacteristic
321D53—28no—
322D53—44no—
323C26—531no—
324C24×C4—531no—
325C24×C4—531no—
326C22×C22⋊C4—531no—
327C22×C22⋊C4—531no—
328C22×C22⋊C4—531no—
329C22×C22⋊C4—1064no—
330C22×C22⋊C4—1064no—
331C22×C22⋊C4—1062no—
332C22×C22⋊C4—1062no—
333C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—532no—
335C2×C22⋊C8—1064no—
336C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
337#323—22no—
338#323—1064no—
339#323—1062no—
340C53#829811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—531no—
342C25—531no—
343C25—534no—
344C25—1062no—
345C25—1062no—
346C25—1062no—
347C25—1062no—
348C25—1062no—
349C25—1062no—
350C25—2124no—
351C25—2124no—
352C25C4×D5311yescharacteristic
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—534no—
356C23×C4—1062no—
357C23×C4—1062no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4—1062no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1062no—
362C23×C4—2124no—
363C23×C4—2124no—
364C23×C4C4×D5311yescharacteristic
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C22×C8—22no—
367C22×C8—1062no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—534no—
371C2×C22⋊C4—10616no—
372C2×C22⋊C4—10616no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4D21212yes—
383C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8—2128no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—532no—
396C24—532no—
397C24—532no—
398C24—532no—
399C24—532no—
400C24—532no—
401C24—1064no—
402C24—1064no—
403C24—1068no—
404C24—1068no—
405C24—1068no—
406C24—1068no—
407C24—1068no—
408C24—1068no—
409C24—1061no—
410C24—1061no—
411C24—1061no—
412C24—1061no—
413C24—1068no—
414C24—1061no—
415C24—1061no—
416C24—1061no—
417C24—1061no—
418C24—2122no—
419C24—2122no—
420C24—2124no—
421C24—2124no—
422C24—21216no—
423C24—21216no—
424C24—2128no—
425C24—2128no—
426C24—21216no—
427C24—2128no—
428C24—2128no—
429C24—21216no—
430C24—2124no—
431C24—2124no—
432C24C8×D5312yes—
433C24#1171991212yes—
434C24#1171992112yes—
435C24C2×C4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1068no—
443C22×C4—1068no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2128no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2128no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4—2128no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4#1171992112yes—
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4D4×D5312yes—
463C22×C4D4×D5312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—2124no—
468C2×C8—2122no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—1068no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—534no—
494C23—534no—
495C23—534no—
496C23—534no—
497C23—1068no—
498C23—1068no—
499C23—1064no—
500C23—1064no—
501C23—1064no—
502C23—1064no—
503C23—1068no—
504C23—1068no—
505C23—10632no—
506C23—1062no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—2124no—
521C23—2124no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2124no—
525C23—2124no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—21216no—
529C23—21232no—
530C23—21232no—
531C23—21232no—
532C23—21232no—
533C23—21216no—
534C23—21216no—
535C23—21216no—
536C23—21216no—
537C23—21216no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23#1313312914yescomplemented
541C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
543C23C2×#1171992111yescharacteristic
544C23C2×C8×D5311yescharacteristic
545C23M16×D5311yescharacteristic
546C23M16×D5311yescharacteristic
547C23C2×#1171991211yescharacteristic
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—21216no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318512yes—
568C2×C4#1313318712yes—
569C8—82no—
570C8—4242no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—538no—
589C22—1068no—
590C22—1068no—
591C22—1068no—
592C22—1068no—
593C22—1064no—
594C22—1064no—
595C22—1064no—
596C22—1064no—
597C22—1064no—
598C22—1064no—
599C22—1064no—
600C22—2124no—
601C22—2124no—
602C22—2124no—
603C22—2124no—
604C22—21264no—
605C22—2124no—
606C22—2124no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#1681047811yescharacteristic
610C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
611C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
612C22C2×#1313312911yescharacteristic
613C22#1681058511yescharacteristic
614C22#1681058511yescharacteristic
615C22#1681058611yescharacteristic
616C22#99×D5312yes—
617C22#100×D5312yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—1068no—
629C2—2124no—
630C2#323×D5312yes—
631C2#2027304012yes—
632C2#2027462411yescharacteristic
633C2#2027462811yescharacteristic
634C2#2027463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D53C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#8298
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274624C2semidirect
3. C2×#16810347C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. C2×C53×#323C2semidirect
16. C2×C22⋊#88322C22semidirect
21. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
31. C24×D53C8semidirect
175. C23×C53C22⋊C8semidirect
227. C22×D53C22⋊C8semidirect
300. C2×D53#323semidirect
310. C2×#323D53semidirect
336. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
340. C53#8298semidirect
540. C23#13133129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D532
#202746242
C2×#168103472
C2×#168103462
C2×C53×#3232
#829853