Group #27275435 — subgroups

Subgroups — #27275435

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810348	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810378	—	2	2	no	—
14	#16810348	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
27	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	#11719919	—	2	8	no	—
81	#11719919	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×#88322	—	4	4	no	—
84	C₂×#88322	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
117	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
118	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
119	#88322	—	8	2	no	—
120	#8303	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
140	#1817	—	53	1	no	—
141	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#324	—	53	4	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₃	#1461	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#1467	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	#336	—	2	2	no	—
161	#336	—	106	2	no	—
162	#324	—	106	8	no	—
163	C₅₃	#8303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	212	4	no	—
224	C₂×C₈	—	212	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	106	16	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	106	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#13133135	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	424	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
275	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	106	8	no	—
283	C₄	—	212	4	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#20273038	1	2	yes	—
287	C₂	#20273058	1	2	yes	—
288	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20274632	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20274638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810348

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₆

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

—

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11719919

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810378

—

#16810348

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₈

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂²⋊#88322

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

#101

yes

—

104

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

105

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

117

Dic₁₀₆

—

118

C₈×C₅₃

—

119

#88322

—

120

#8303

—

maximal, Sylow

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

127

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

128

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

129

C₂²×C₅₃

#407

yes

—

130

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

131

C₂²×C₅₃

#410

yes

—

132

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

—

133

C₄×C₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

Dic₅₃

—

138

Dic₅₃

—

139

C₂²×C₄×Q₈

—

140

#1817

—

141

#1817

D₅₃

yes

characteristic

142

C₂×#324

—

143

C₂×C₅₃

—

144

C₂×C₅₃

—

145

C₂×C₅₃

#1461

yes

—

146

C₂×C₅₃

#1467

yes

—

147

C₂×C₅₃

#1779

yes

characteristic

148

C₂×C₅₃

#1782

yes

characteristic

149

C₂×C₅₃

#1784

yes

characteristic

150

C₂³×Q₈

—

151

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

152

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

153

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

154

C₂²×C₄⋊C₄

—

155

C₂²×C₄⋊C₄

—

156

C₂²×C₄²

—

157

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

158

C₂×C₂²⋊C₈

—

159

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

160

#336

—

161

#336

—

106

—

162

#324

—

106

—

163

C₅₃

#8303

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂²×Q₈

—

106

—

166

C₂²×Q₈

—

106

—

167

C₂²×Q₈

—

106

—

168

C₂²×Q₈

—

106

—

169

C₂³×C₄

—

170

C₂³×C₄

—

171

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

172

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

174

C₂²×C₈

—

175

C₂²×C₈

—

106

—

176

C₄×Q₈

—

106

—

177

C₄×Q₈

—

106

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

184

C₂×C₄²

—

185

C₂×C₄²

—

106

—

186

C₂×C₄²

—

106

—

187

C₂×C₄²

—

106

—

188

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

189

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

C₂²⋊C₈

—

106

—

192

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

193

C₂×Q₈

—

106

—

194

C₂×Q₈

—

106

—

195

C₂×Q₈

—

106

—

196

C₂×Q₈

—

106

—

197

C₂×Q₈

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

106

—

208

C₂²×C₄

—

106

—

209

C₂²×C₄

—

106

—

210

C₂²×C₄

—

106

—

211

C₂²×C₄

—

106

—

212

C₂²×C₄

—

106

—

213

C₂²×C₄

—

212

—

214

C₂²×C₄

C₈×D₅₃

yes

—

215

C₂²×C₄

#11719912

yes

—

216

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

217

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

218

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

219

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

212

—

224

C₂×C₈

—

212

—

225

C₄⋊C₄

—

106

—

226

C₄⋊C₄

—

106

—

227

C₄⋊C₄

—

106

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

106

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

234

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

235

C₂³

C₂×C₈×D₅₃

yes

characteristic

236

C₂³

M₁₆×D₅₃

yes

—

237

C₂³

C₂×#11719912

yes

characteristic

238

Q₈

—

106

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

106

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

—

106

—

253

C₂×C₄

—

106

—

254

C₂×C₄

—

106

—

255

C₂×C₄

—

106

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

212

—

258

C₂×C₄

—

212

—

259

C₂×C₄

—

212

—

260

C₂×C₄

#13133129

yes

—

261

C₂×C₄

#13133135

yes

—

262

C₂×C₄

#13133185

yes

—

263

C₂×C₄

#13133187

yes

—

264

C₈

—

265

C₈

—

424

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#16810478

yes

characteristic

272

C₂²

C₂²⋊C₈×D₅₃

yes

—

273

C₂²

C₂×#13133129

yes

characteristic

274

C₂²

#16810585

yes

—

275

C₂²

#16810586

yes

characteristic

276

C₂²

#16810596

yes

—

277

C₂²

C₂×#13133135

yes

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

106

—

283

C₄

—

212

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

#20273038

yes

—

287

C₂

#20273058

yes

—

288

C₂

#20274624

yes

characteristic

289

C₂

#20274632

yes

characteristic

290

C₂

#20274638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#11719921

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1817

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
163. C₅₃	#8303	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₂²×Dic₁₀₆

C₈

semidirect

163. C₅₃

#8303

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20274783	2
C₂×#16810348	2
C₅₃×#1817	2
#8303	53

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₀₆

#20274783

C₂×#16810348

C₅₃×#1817

#8303

Subgroups — #27275435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups