Finite Group Databasebeta

← #27275437

Subgroups — #27275437

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133199C211yesmaximal, characteristic
2#20274624C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810348C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
7C23×C4×D53C2211yescharacteristic
8C2×#13133199—24no—
9C2×#13133199—24no—
10C2×#13133199—22no—
11C2×#13133199—22no—
12C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
13C22×#11719919C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2212yes—
17C2×#13133129—24no—
18#16810348—24no—
19#16810347—22no—
20C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
22C53×#323—22no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—44no—
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53—22no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53—44no—
35C22×C4×D53D414yes—
36C22×#88322—22no—
37#13133199—216no—
38#13133199—216no—
39C2×C4⋊Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53—22no—
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919D414yes—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C22⋊#88322—22no—
53C22⋊#88322—22no—
54#13133129—48no—
55C25×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C53C2311yescharacteristic
58C22×C8×C53—22no—
59C2×C22⋊C4×C53—22no—
60C2×C22⋊C4×C53—22no—
61C2×C22⋊C4×C53D412yes—
62C2×C22⋊C4×C53D412yes—
63C22⋊C8×C53—22no—
64C22⋊C8×C53—22no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—22no—
68C24×C53—22no—
69C24×C53—42no—
70C24×C53—42no—
71C24×C53C22⋊C412yes—
72C24×C53C22×C411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—24no—
76C23×D53—22no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53C22⋊C412yes—
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—28no—
90C2×C22⋊D53—48no—
91C2×C22⋊D53—44no—
92C2×C22⋊D53—48no—
93C2×C22⋊D53—44no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53C22⋊C412yes—
105C22×Dic53C22⋊C412yes—
106C22×Dic53C22⋊C412yes—
107C2×C4×D53—28no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—44no—
111C2×C4×D53—44no—
112C2×C4×D53—48no—
113C2×C4×D53—44no—
114C2×C8×C53—44no—
115C2×C8×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C22⋊Dic53—28no—
119#11719921—28no—
120C4⋊Dic53—28no—
121#11719919—24no—
122#11719919—24no—
123C2×#88322—44no—
124C2×#88322—42no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—84no—
139C23×C53—84no—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C53#13112yes—
144C23×C53#13112yes—
145C22×D53—24no—
146C22×D53—24no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—24no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—24no—
151C22×D53—48no—
152C22×D53—48no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53#9914yes—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53#12012yes—
168C2×C4×C53#12012yes—
169C22⋊D53—416no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C4×D53—48no—
184C4×D53—48no—
185C8×C53—82no—
186#88322—82no—
187#8304—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—24no—
189C22×C53—24no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—84no—
200C22×C53—84no—
201C22×C53#37911yescharacteristic
202C22×C53#40812yes—
203C22×C53#40812yes—
204C22×C53#40811yescharacteristic
205C22×C53#40811yescharacteristic
206C22×C53C2×#9912yes—
207C22×C53#41312yes—
208C2×D53—28no—
209C2×D53—24no—
210C2×D53—48no—
211C2×D53—44no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—42no—
219Dic53—42no—
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222C22×#123—531no—
223#1779—532no—
224C2×#324—532no—
225C2×#323—531no—
226C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
227C2×C53—22no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—82no—
231C2×C53#146814yes—
232C2×C53#178011yescharacteristic
233C2×C53#178111yescharacteristic
234C2×C53#178511yescharacteristic
235D53—44no—
236C23×D4—531no—
237C24×C4—531no—
238C2×#123—1064no—
239C2×#123—1064no—
240C2×#123—1062no—
241C2×#123—1062no—
242C22×C4⋊C4—531no—
243C22×C4⋊C4—531no—
244C22×C22⋊C4—531no—
245C22×C22⋊C4—531no—
246C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—532no—
248C2×C22⋊C8—1064no—
249C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
250#324—1064no—
251#323—22no—
252#323—1062no—
253C53#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25—531no—
255C25C4×D5311yescharacteristic
256C22×D4—1062no—
257C22×D4—1062no—
258C22×D4—1062no—
259C22×D4—2124no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—534no—
264C23×C4—1061no—
265C23×C4—1062no—
266C23×C4—1061no—
267C23×C4—2124no—
268C23×C4C4×D5311yescharacteristic
269C23×C4C22×D5311yescharacteristic
270C22×C8—22no—
271C22×C8—1062no—
272#123—10616no—
273#123—10616no—
274C2×C4⋊C4—534no—
275C2×C4⋊C4—1062no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4D21212yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—1062no—
294C22⋊C8—1062no—
295C22⋊C8—2128no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—532no—
303C24—1064no—
304C24—1061no—
305C24—1061no—
306C24—1062no—
307C24—1062no—
308C24—2122no—
309C24#1171992112yes—
310C24C2×C4×D5311yescharacteristic
311C2×D4—1068no—
312C2×D4—2124no—
313C2×D4—2128no—
314C2×D4—2124no—
315C2×D4—2128no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—532no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—532no—
323C22×C4—1068no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1064no—
333C22×C4—1064no—
334C22×C4—2124no—
335C22×C4—2124no—
336C22×C4—2128no—
337C22×C4—2124no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4#1171992112yes—
341C22×C4C2×D21211yescharacteristic
342C22×C4D4×D5312yes—
343C22×C4D4×D5312yes—
344C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—2124no—
348C2×C8—2122no—
349C4⋊C4—1068no—
350C4⋊C4—1064no—
351C4⋊C4—1064no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—1068no—
355C22⋊C4—1068no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—534no—
372C23—1064no—
373C23—1064no—
374C23—1064no—
375C23—1062no—
376C23—1064no—
377C23—1062no—
378C23—2128no—
379C23—2128no—
380C23—2122no—
381C23—2122no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
387C23C2×#1171992111yescharacteristic
388C23#1313322312yes—
389C23#1313322512yes—
390D4—21216no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—1064no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—2128no—
405C2×C4—2128no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4#1313318512yes—
415C2×C4#1313318712yes—
416C8—82no—
417C8—4242no—
418C22—24no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—1068no—
432C22—1064no—
433C22—2128no—
434C22—2124no—
435C22—2124no—
436C22—2124no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22#1681047811yescharacteristic
440C22#1681058812yes—
441C22#1681058812yes—
442C22#1681058911yescharacteristic
443C22#1681059111yescharacteristic
444C22#99×D5312yes—
445C22#1681060412yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—2122no—
450C4—2122no—
451C4—2122no—
452C2—22no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—2124no—
457C2#2027306014yes—
458C2#2027462611yescharacteristic
459C2#2027462811yescharacteristic
460C2#2027464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#8304
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274624C2semidirect
3. C2×#16810348C2semidirect
4. C2×#16810347C2semidirect
5. C2×C53×#323C2semidirect
226. C2×#323D53semidirect
253. C53#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331992
#202746242
C2×#168103482
C2×#168103472
C2×C53×#3232
#830453