Group #27275445 — subgroups

Subgroups — #27275445

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810348	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810378	—	2	2	no	—
14	#16810348	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	#13133209	—	2	16	no	—
22	#13133209	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	#11719919	—	2	16	no	—
71	#11719919	—	2	8	no	—
72	#11719919	—	2	8	no	—
73	C₂×#88322	—	4	4	no	—
74	C₂×#88322	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
104	#88322	—	8	2	no	—
105	#8306	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×#125	—	53	1	no	—
123	#1817	—	53	1	no	—
124	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#324	—	53	4	no	—
126	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅₃	#1470	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#1470	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	—	106	8	no	—
133	C₂×#125	—	106	2	no	—
134	C₂×#125	—	106	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	106	2	no	—
144	#324	—	106	8	no	—
145	C₅₃	#8306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
153	#125	—	106	16	no	—
154	#125	—	106	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
187	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	212	4	no	—
195	C₂×C₈	—	212	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
208	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	#13133135	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
231	C₈	—	8	2	no	—
232	C₈	—	424	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#16810588	1	4	yes	—
239	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	212	4	no	—
248	C₄	—	212	4	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	#20273070	1	2	yes	—
251	C₂	#20273072	1	2	yes	—
252	C₂	#20274626	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20274632	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20274638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133209

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810348

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133209

—

C₂×#13133209

—

C₂×#13133209

—

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11719919

C₄

yes

—

C₂²×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810378

—

#16810348

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

—

#13133209

—

#13133209

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊#88322

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₈×C₅₃

—

104

#88322

—

105

#8306

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

112

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

113

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₃

#410

yes

—

115

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

—

118

C₄×C₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

Dic₅₃

—

121

Dic₅₃

—

122

C₂²×#125

—

123

#1817

—

124

#1817

D₅₃

yes

characteristic

125

C₂×#324

—

126

C₂×C₅₃

—

127

C₂×C₅₃

#1470

yes

—

128

C₂×C₅₃

#1470

yes

—

129

C₂×C₅₃

#1780

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#1782

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

#1784

yes

characteristic

132

C₂×#125

—

106

—

133

C₂×#125

—

106

—

134

C₂×#125

—

106

—

135

C₂²×C₄⋊C₄

—

136

C₂²×C₄⋊C₄

—

137

C₂²×C₄⋊C₄

—

138

C₂²×C₄⋊C₄

—

139

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

140

C₂×C₂²⋊C₈

—

141

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

142

#336

—

143

#336

—

106

—

144

#324

—

106

—

145

C₅₃

#8306

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂³×C₄

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

150

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

106

—

153

#125

—

106

—

154

#125

—

106

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

168

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

C₂²⋊C₈

—

106

—

171

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

106

—

181

C₂²×C₄

—

106

—

182

C₂²×C₄

—

106

—

183

C₂²×C₄

—

106

—

184

C₂²×C₄

—

106

—

185

C₂²×C₄

—

106

—

186

C₂²×C₄

—

212

—

187

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

188

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

212

—

195

C₂×C₈

—

212

—

196

C₄⋊C₄

—

106

—

197

C₄⋊C₄

—

106

—

198

C₄⋊C₄

—

106

—

199

C₄⋊C₄

—

106

—

200

C₄⋊C₄

—

106

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

206

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

207

C₂³

#13133223

yes

—

208

C₂³

#13133225

yes

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

106

—

221

C₂×C₄

—

106

—

222

C₂×C₄

—

212

—

223

C₂×C₄

—

212

—

224

C₂×C₄

—

212

—

225

C₂×C₄

—

212

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

—

212

—

228

C₂×C₄

#13133135

yes

—

229

C₂×C₄

#13133185

yes

—

230

C₂×C₄

#13133187

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

424

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

#16810478

yes

characteristic

238

C₂²

#16810588

yes

—

239

C₂²

#16810589

yes

characteristic

240

C₂²

#16810591

yes

characteristic

241

C₂²

#16810596

yes

—

242

C₂²

C₂×#13133135

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

212

—

248

C₄

—

212

—

249

C₂

—

250

C₂

#20273070

yes

—

251

C₂

#20273072

yes

—

252

C₂

#20274626

yes

characteristic

253

C₂

#20274632

yes

characteristic

254

C₂

#20274638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8306
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#11719921

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1817

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
145. C₅₃	#8306	semidirect

H ≅ G/N

type

145. C₅₃

#8306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20274783	2
C₂×#16810348	2
C₅₃×#1817	2
#8306	53

subgroup

index

C₅₃×#1817

Subgroups — #27275445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups