Finite Group Databasebeta

← #27275447

Subgroups — #27275447

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
2#20274624C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
9C23×C4×D53C2211yescharacteristic
10C2×#13133190—24no—
11C2×#13133190—24no—
12C2×#13133190—22no—
13C2×#13133190—22no—
14C22×#11719919C411yescharacteristic
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2212yes—
17C2×#13133129—24no—
18#16810347—22no—
19#16810346—24no—
20C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
22C53×#323—22no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C24×D53C2×C411yescharacteristic
25C22×D212—22no—
26C22×D212—22no—
27C22×D212—22no—
28C22×D212—44no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C22⋊D53—22no—
31C22×C22⋊D53—22no—
32C22×C22⋊D53—22no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C22⋊D53—44no—
36C22×C22⋊D53—44no—
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—22no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53—44no—
43C22×C4×D53D414yes—
44C22×#88322—22no—
45#13133190—216no—
46#13133190—216no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921D414yes—
54C22⋊#88322—22no—
55C22⋊#88322—22no—
56#13133129—48no—
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C22×C8×C53—22no—
61C2×C22⋊C4×C53—22no—
62C2×C22⋊C4×C53—22no—
63C2×C22⋊C4×C53D412yes—
64C2×C22⋊C4×C53D412yes—
65C22⋊C8×C53—22no—
66C22⋊C8×C53—22no—
67C24×C53—21no—
68C24×C53—21no—
69C24×C53—22no—
70C24×C53—22no—
71C24×C53—42no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53C22⋊C412yes—
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—24no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53C22⋊C412yes—
88C23×D53C22⋊C412yes—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53C22⋊C412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—28no—
99C2×C22⋊D53—28no—
100C2×C22⋊D53—48no—
101C2×C22⋊D53—48no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—48no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C2×C22⋊D53—48no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—44no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53C22⋊C412yes—
115C22×Dic53C22⋊C412yes—
116C2×D212—28no—
117C2×D212—48no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—48no—
120C2×D212—44no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—28no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—48no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C8×C53—44no—
129C2×C8×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132#11719921—24no—
133#11719921—24no—
134#11719919—28no—
135C2×#88322—44no—
136C2×#88322—42no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—84no—
151C23×C53—84no—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C53#13112yes—
156C23×C53#13112yes—
157C22×D53—24no—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—24no—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—24no—
165C22×D53—48no—
166C22×D53—48no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53#10014yes—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53#12012yes—
193C2×C4×C53#12012yes—
194C22⋊D53—416no—
195C22⋊D53—416no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53#9914yes—
205D212—416no—
206C4×D53—48no—
207C4×D53—48no—
208C8×C53—82no—
209#88322—82no—
210#8307—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—24no—
212C22×C53—24no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—84no—
223C22×C53—84no—
224C22×C53#37911yescharacteristic
225C22×C53#40812yes—
226C22×C53#40812yes—
227C22×C53#40811yescharacteristic
228C22×C53#40811yescharacteristic
229C22×C53C2×#9912yes—
230C22×C53C2×#10012yes—
231C2×D53—28no—
232C2×D53—24no—
233C2×D53—48no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—84no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—42no—
249Dic53—24no—
250Dic53—42no—
251C22×#121—531no—
252#1779—532no—
253C2×#323—532no—
254C2×#323—531no—
255C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
256C2×C53—22no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53#147114yes—
261C2×C53#178011yescharacteristic
262C2×C53#178111yescharacteristic
263C2×C53#178311yescharacteristic
264D53—44no—
265D53—82no—
266C23×D4—531no—
267C23×D4—531no—
268C23×D4—531no—
269C24×C4—531no—
270C2×#121—1064no—
271C2×#121—1064no—
272C2×#121—1062no—
273C2×#121—1062no—
274C22×C4⋊C4—531no—
275C22×C22⋊C4—531no—
276C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—532no—
278C2×C22⋊C8—1064no—
279C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
280#323—22no—
281#323—1064no—
282#323—1062no—
283C53#830711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—531no—
285C25—531no—
286C25C4×D5311yescharacteristic
287C22×D4—1062no—
288C22×D4—1062no—
289C22×D4—1062no—
290C22×D4—1062no—
291C22×D4—1062no—
292C22×D4—1062no—
293C22×D4—1062no—
294C22×D4—1062no—
295C22×D4—1062no—
296C22×D4—2124no—
297C22×D4—2124no—
298C22×D4—2124no—
299C23×C4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—534no—
302C23×C4—1061no—
303C23×C4—1062no—
304C23×C4—1061no—
305C23×C4—2124no—
306C23×C4C4×D5311yescharacteristic
307C23×C4C22×D5311yescharacteristic
308C22×C8—22no—
309C22×C8—1062no—
310#121—10616no—
311#121—10616no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—534no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4D21212yes—
322C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—1062no—
326C22⋊C8—1062no—
327C22⋊C8—2128no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—532no—
335C24—532no—
336C24—1064no—
337C24—1061no—
338C24—1061no—
339C24—1062no—
340C24—1062no—
341C24—1061no—
342C24—1061no—
343C24—1062no—
344C24—1062no—
345C24—2122no—
346C24—2122no—
347C24—2122no—
348C24#1171992112yes—
349C24C2×C4×D5311yescharacteristic
350C2×D4—1068no—
351C2×D4—1068no—
352C2×D4—1068no—
353C2×D4—2124no—
354C2×D4—2128no—
355C2×D4—2124no—
356C2×D4—2128no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2128no—
359C2×D4—2128no—
360C2×D4—2124no—
361C2×D4—2124no—
362C2×D4—2128no—
363C2×D4—2124no—
364C2×D4—2128no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—532no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—1068no—
372C22×C4—1064no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—2124no—
380C22×C4—2124no—
381C22×C4—2128no—
382C22×C4—2124no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4#1171992112yes—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386C22×C4D4×D5312yes—
387C22×C4D4×D5312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2124no—
392C2×C8—2122no—
393C4⋊C4—1068no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—1064no—
397C22⋊C4—1064no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—534no—
414C23—1064no—
415C23—1064no—
416C23—1064no—
417C23—1064no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—1064no—
421C23—1062no—
422C23—4244no—
423C23—4244no—
424C23—2128no—
425C23—2128no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
441C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
442C23C2×#1171992111yescharacteristic
443C23#1313322312yes—
444C23#1313322512yes—
445D4—21216no—
446D4—21216no—
447D4—21216no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—534no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—2128no—
463C2×C4—2128no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4#1313318512yes—
468C2×C4#1313318712yes—
469C8—82no—
470C8—4242no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—1068no—
485C22—1064no—
486C22—4244no—
487C22—4242no—
488C22—4242no—
489C22—4244no—
490C22—2128no—
491C22—2124no—
492C22—2124no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22—2124no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22#1681047811yescharacteristic
500C22#1681058812yes—
501C22#1681058812yes—
502C22#1681058911yescharacteristic
503C22#1681059111yescharacteristic
504C22#99×D5312yes—
505C22#100×D5312yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—1064no—
510C4—2122no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—4242no—
516C2—2124no—
517C2#2027307314yes—
518C2#2027462611yescharacteristic
519C2#2027462811yescharacteristic
520C2#2027463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13133190C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#8307
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274624C2semidirect
3. C2×#16810347C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. C2×C53×#323C2semidirect
255. C2×#323D53semidirect
283. C53#8307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331902
#202746242
C2×#168103472
C2×#168103462
C2×C53×#3232
#830753