Group #27275448 — subgroups

Subgroups — #27275448

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810346	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	#13133191	—	2	16	no	—
29	#13133191	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#11719921	—	2	8	no	—
92	#11719921	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#88322	—	4	4	no	—
95	C₂×#88322	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	D₂₁₂	—	4	16	no	—
144	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
145	#88322	—	8	2	no	—
146	#8307	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×#121	—	53	1	no	—
177	#1779	—	53	1	no	—
178	#1779	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#323	—	53	4	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅₃	#1471	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#1471	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
189	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#121	—	106	8	no	—
192	C₂×#121	—	106	2	no	—
193	C₂×#121	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	#323	—	106	8	no	—
201	C₅₃	#8307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	—	53	2	no	—
203	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	#121	—	106	16	no	—
221	#121	—	106	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	53	4	no	—
238	C₂⁴	—	106	4	no	—
239	C₂⁴	—	106	4	no	—
240	C₂⁴	—	106	2	no	—
241	C₂⁴	—	106	2	no	—
242	C₂⁴	—	212	4	no	—
243	C₂⁴	—	212	4	no	—
244	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	106	8	no	—
247	C₂×D₄	—	106	16	no	—
248	C₂×D₄	—	212	16	no	—
249	C₂×D₄	—	212	4	no	—
250	C₂×D₄	—	212	16	no	—
251	C₂×D₄	—	212	8	no	—
252	C₂×D₄	—	212	16	no	—
253	C₂×D₄	—	212	8	no	—
254	C₂×D₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	212	4	no	—
276	C₂×C₈	—	212	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	106	8	no	—
294	C₂³	—	106	4	no	—
295	C₂³	—	424	8	no	—
296	C₂³	—	424	8	no	—
297	C₂³	—	212	4	no	—
298	C₂³	—	212	4	no	—
299	C₂³	—	212	4	no	—
300	C₂³	—	212	4	no	—
301	C₂³	—	212	4	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	—	212	2	no	—
304	C₂³	—	212	4	no	—
305	C₂³	—	212	4	no	—
306	C₂³	#13133133	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
310	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
311	D₄	—	212	16	no	—
312	D₄	—	212	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	424	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	424	8	no	—
343	C₂²	—	424	8	no	—
344	C₂²	—	424	4	no	—
345	C₂²	—	424	4	no	—
346	C₂²	—	212	4	no	—
347	C₂²	—	212	4	no	—
348	C₂²	—	212	4	no	—
349	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16810588	1	4	yes	—
351	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	212	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	424	4	no	—
362	C₂	#20273074	1	2	yes	—
363	C₂	#20273076	1	2	yes	—
364	C₂	#20274626	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20274629	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20274635	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133191

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274625

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810346

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

—

C₂×#13133191

—

C₂×#13133191

—

C₂×#13133191

—

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#88322

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810346

—

C₂⁴×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

—

#13133191

—

#13133191

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊#88322

—

C₂²⋊#88322

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

100

C₂³×C₅₃

—

101

C₂³×C₅₃

—

102

C₂³×C₅₃

—

103

C₂³×C₅₃

—

104

C₂³×C₅₃

—

105

C₂³×C₅₃

—

106

C₂³×C₅₃

—

107

C₂³×C₅₃

—

108

C₂³×C₅₃

—

109

C₂³×C₅₃

#100

yes

—

110

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

113

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

114

C₂²×D₅₃

—

115

C₂²×D₅₃

—

116

C₂²×D₅₃

—

117

C₂²×D₅₃

—

118

C₂²×D₅₃

—

119

C₂²×D₅₃

—

120

C₂²×D₅₃

—

121

C₂²×D₅₃

—

122

C₂²×D₅₃

—

123

C₂²×D₅₃

—

124

C₂²×D₅₃

—

125

C₂²×D₅₃

—

126

C₂²×D₅₃

—

127

C₂×C₄×C₅₃

—

128

C₂×C₄×C₅₃

—

129

C₂×C₄×C₅₃

—

130

C₂×C₄×C₅₃

—

131

C₂×C₄×C₅₃

—

132

C₂×C₄×C₅₃

—

133

C₂×C₄×C₅₃

—

134

C₂×C₄×C₅₃

—

135

C₂×C₄×C₅₃

#99

yes

—

136

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

137

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

138

C₂²⋊D₅₃

—

139

C₂×Dic₅₃

—

140

C₂×Dic₅₃

—

141

C₂×Dic₅₃

—

142

C₂×Dic₅₃

—

143

D₂₁₂

—

144

C₈×C₅₃

—

145

#88322

—

146

#8307

—

maximal, Sylow

147

C₂²×C₅₃

—

148

C₂²×C₅₃

—

149

C₂²×C₅₃

—

150

C₂²×C₅₃

—

151

C₂²×C₅₃

—

152

C₂²×C₅₃

—

153

C₂²×C₅₃

—

154

C₂²×C₅₃

—

155

C₂²×C₅₃

—

156

C₂²×C₅₃

—

157

C₂²×C₅₃

—

158

C₂²×C₅₃

—

159

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

160

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

161

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

162

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

163

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

—

164

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

165

C₂×D₅₃

—

166

C₂×D₅₃

—

167

C₂×D₅₃

—

168

C₂×D₅₃

—

169

C₂×D₅₃

—

170

C₂×D₅₃

—

171

C₂×D₅₃

—

172

C₄×C₅₃

—

173

C₄×C₅₃

—

174

C₄×C₅₃

—

175

Dic₅₃

—

176

C₂²×#121

—

177

#1779

—

178

#1779

D₅₃

yes

characteristic, complemented

179

C₂×#323

—

180

C₂×C₅₃

—

181

C₂×C₅₃

—

182

C₂×C₅₃

#1471

yes

—

183

C₂×C₅₃

#1471

yes

—

184

C₂×C₅₃

#1780

yes

characteristic

185

C₂×C₅₃

#1781

yes

characteristic

186

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

187

D₅₃

—

188

C₂³×D₄

—

189

C₂³×D₄

—

190

C₂⁴×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

191

C₂×#121

—

106

—

192

C₂×#121

—

106

—

193

C₂×#121

—

106

—

194

C₂²×C₄⋊C₄

—

195

C₂²×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₂²⋊C₈

—

197

C₂×C₂²⋊C₈

—

198

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

199

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

200

#323

—

106

—

201

C₅₃

#8307

yes

characteristic, complemented, Sylow

202

C₂⁵

—

203

C₂⁵

C₄×D₅₃

yes

characteristic

204

C₂²×D₄

—

106

—

205

C₂²×D₄

—

106

—

206

C₂²×D₄

—

106

—

207

C₂²×D₄

—

106

—

208

C₂²×D₄

—

106

—

209

C₂²×D₄

—

212

—

210

C₂²×D₄

—

212

—

211

C₂³×C₄

—

212

C₂³×C₄

—

213

C₂³×C₄

—

214

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

215

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

—

216

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

217

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

218

C₂²×C₈

—

219

C₂²×C₈

—

106

—

220

#121

—

106

—

221

#121

—

106

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

224

C₂×C₂²⋊C₄

—

225

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

226

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

227

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

228

C₂²⋊C₈

—

229

C₂²⋊C₈

—

230

C₂²⋊C₈

—

106

—

231

C₂²⋊C₈

—

212

—

232

C₂⁴

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

237

C₂⁴

—

238

C₂⁴

—

106

—

239

C₂⁴

—

106

—

240

C₂⁴

—

106

—

241

C₂⁴

—

106

—

242

C₂⁴

—

212

—

243

C₂⁴

—

212

—

244

C₂⁴

#11719921

yes

—

245

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

246

C₂×D₄

—

106

—

247

C₂×D₄

—

106

—

248

C₂×D₄

—

212

—

249

C₂×D₄

—

212

—

250

C₂×D₄

—

212

—

251

C₂×D₄

—

212

—

252

C₂×D₄

—

212

—

253

C₂×D₄

—

212

—

254

C₂×D₄

—

212

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

—

265

C₂²×C₄

—

266

C₂²×C₄

—

106

—

267

C₂²×C₄

—

106

—

268

C₂²×C₄

—

212

—

269

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

270

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

271

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

272

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

273

C₂×C₈

—

274

C₂×C₈

—

275

C₂×C₈

—

212

—

276

C₂×C₈

—

212

—

277

C₄⋊C₄

—

106

—

278

C₂²⋊C₄

—

106

—

279

C₂²⋊C₄

—

106

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

106

—

294

C₂³

—

106

—

295

C₂³

—

424

—

296

C₂³

—

424

—

297

C₂³

—

212

—

298

C₂³

—

212

—

299

C₂³

—

212

—

300

C₂³

—

212

—

301

C₂³

—

212

—

302

C₂³

—

212

—

303

C₂³

—

212

—

304

C₂³

—

212

—

305

C₂³

—

212

—

306

C₂³

#13133133

yes

—

307

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

308

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

309

C₂³

#13133223

yes

—

310

C₂³

#13133225

yes

—

311

D₄

—

212

—

312

D₄

—

212

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

106

—

322

C₂×C₄

—

212

—

323

C₂×C₄

—

212

—

324

C₂×C₄

—

212

—

325

C₂×C₄

#13133131

yes

—

326

C₂×C₄

#13133185

yes

—

327

C₂×C₄

#13133187

yes

—

328

C₈

—

329

C₈

—

424

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

—

334

C₂²

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

424

—

343

C₂²

—

424

—

344

C₂²

—

424

—

345

C₂²

—

424

—

346

C₂²

—

212

—

347

C₂²

—

212

—

348

C₂²

—

212

—

349

C₂²

#16810478

yes

characteristic

350

C₂²

#16810588

yes

—

351

C₂²

#16810589

yes

characteristic

352

C₂²

#16810591

yes

characteristic

353

C₂²

C₂×#13133131

yes

—

354

C₂²

C₂×#13133133

yes

—

355

C₄

—

356

C₄

—

357

C₄

—

358

C₄

—

212

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

—

424

—

362

C₂

#20273074

yes

—

363

C₂

#20273076

yes

—

364

C₂

#20274626

yes

characteristic

365

C₂

#20274629

yes

characteristic

366

C₂

#20274635

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1779	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1779	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8307
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#11719921

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1779

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#13133191

C₂

cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
2. #20274625	C₂	semidirect
3. C₂×#16810346	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1779	C₂	semidirect
178. #1779	D₅₃	semidirect
201. C₅₃	#8307	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274625

C₂

semidirect

3. C₂×#16810346

C₂

semidirect

4. C₅₃×#1779

C₂

semidirect

178. #1779

D₅₃

semidirect

201. C₅₃

#8307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20274625	2
C₂×#16810346	2
C₅₃×#1779	2
#8307	53

subgroup

index

C₅₃×#1779

Subgroups — #27275448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups