Finite Group Databasebeta

← #27275487

Subgroups — #27275487

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20275007C212yesmaximal, complemented
3#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273031C212yesmaximal, complemented
5C53×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811249C411yescharacteristic
7#16811220—21no—
8#16811215—22no—
9#16811211—21no—
10#16811206—22no—
11#16811185C411yescharacteristic
12#16811182C412yes—
13#16811157—21no—
14#16811153—22no—
15#16811134—21no—
16#16811132—22no—
17C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
18C2×C22⋊#88322C2212yes—
19C2×#13133129—22no—
20#16810377—22no—
21#16810349—21no—
22#16810348—22no—
23#16810347—21no—
24#16810346—22no—
25C23×C8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53—21no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#336—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C22×C22⋊D53C2×C412yes—
32C22×C4×D53D412yes—
33C22×#88322—22no—
34#13133212—22no—
35#13133211—22no—
36#13133210—22no—
37#13133209—21no—
38#13133207—22no—
39#13133205—21no—
40#13133203—22no—
41#13133202—22no—
42#13133201—22no—
43#13133200—22no—
44#13133200—22no—
45#13133199—22no—
46#13133198—22no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133195—22no—
51#13133194—22no—
52#13133194—22no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133190—22no—
57#13133189—22no—
58#13133189—22no—
59#13133187—22no—
60#13133186—22no—
61#13133185—22no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176—21no—
70#13133174—22no—
71C2×#11719919D412yes—
72C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
73C2×#11719921D412yes—
74C2×C4×Dic53D412yes—
75C22⋊#88322—22no—
76C22⋊#88322—22no—
77#13133129—44no—
78C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53—22no—
82C22×C8×C53—21no—
83C22×C8×C53—21no—
84C22×C8×C53—42no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91C22⋊C8×C53—22no—
92C22⋊C8×C53—42no—
93C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C53C22×C411yescharacteristic
95C23×D53C22⋊C412yes—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122C22×Dic53C22⋊C412yes—
123C22×Dic53C22⋊C412yes—
124#11719945—81no—
125#11719945—81no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—24no—
136C2×C8×C53—42no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C2×#88322—42no—
170C2×#88322—42no—
171C2×#88322—42no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53C2×C22⋊C412yes—
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53#13111yescharacteristic
182C23×C53#13111yescharacteristic
183C23×C53#13112yes—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12012yes—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—82no—
215C22⋊D53—82no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223D212—81no—
224D212—81no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—82no—
228Dic106—81no—
229Dic106—81no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—81no—
232#88322—82no—
233#8317—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53#37911yescharacteristic
247C22×C53#40812yes—
248C22×C53#40812yes—
249C22×C53#40811yescharacteristic
250C22×C53#40811yescharacteristic
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C53#45811yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266#3459—531no—
267#1869—532no—
268#1869D5311yescharacteristic, complemented
269#1459—532no—
270#1459—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53#178011yescharacteristic
277C2×C53#179011yescharacteristic
278C2×C53#179111yescharacteristic
279D53—82no—
280C23×C8C2×D5311yescharacteristic
281#543—531no—
282#539—1062no—
283#539—1061no—
284#538—1062no—
285#538—1061no—
286#534—532no—
287#534—531no—
288#529—1062no—
289#529—1061no—
290#525—1062no—
291#525—1061no—
292C2×C4×D4—532no—
293C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
294C2×C22⋊C8—21no—
295C2×C22⋊C8—532no—
296C2×C22⋊C8—1062no—
297C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298#336—21no—
299#336—1062no—
300#324—1062no—
301#324—1061no—
302#323—1062no—
303#323—1061no—
304C53#831711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306C22×D4—532no—
307C22×D4C4×D5311yescharacteristic
308C23×C4—532no—
309C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
310C23×C4C22×D5311yescharacteristic
311C22×C8—22no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8—1062no—
316#126—1062no—
317#126—1062no—
318#126—1062no—
319#125—1061no—
320#125—1062no—
321#124—1061no—
322#124—1062no—
323#123—1062no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335#121—1062no—
336#121—1061no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#120—1062no—
342#120—1062no—
343#120—1062no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
361C2×C42—532no—
362C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—1062no—
366C22⋊C8—1062no—
367C22⋊C8—2124no—
368C24—532no—
369C24#1171992111yescharacteristic
370C24C2×C4×D5311yescharacteristic
371#41—4241no—
372#41—4241no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4#1171992111yescharacteristic
403C22×C4#1171992111yescharacteristic
404C22×C4#1171992111yescharacteristic
405C22×C4C2×D21211yescharacteristic
406C22×C4D4×D5312yes—
407C22×C4D4×D5312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2122no—
418C2×C8—2122no—
419C2×C8—2122no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1062no—
446C42—1062no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1062no—
455C23—1062no—
456C23—1062no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23C22⋊C4×D5312yes—
460C23C2×#1171992111yescharacteristic
461C23#1313322311yescharacteristic
462C23#1313322311yescharacteristic
463C23#1313322512yes—
464Q8—4241no—
465Q8—4241no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—4241no—
469D4—4241no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318712yes—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—4242no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—4242no—
521C22—2124no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22#1681047811yescharacteristic
526C22#1681058812yes—
527C22#1681058812yes—
528C22#1681058911yescharacteristic
529C22#1681059111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4#1681080911yescharacteristic
539C4#1681081211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—4242no—
546C2#2027462611yescharacteristic
547C2#2027466211yescharacteristic
548C2#2027466511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1869C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288124C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#8317
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275007C2semidirect
3. #20273033C2semidirect
4. #20273031C2semidirect
5. C53×#1869C2semidirect
268. #1869D53semidirect
304. C53#8317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202750072
#202730332
#202730312
C53×#18692
#831753