Subgroups — #27275490

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#16811104	C₄	1	2	yes	—
8	#16811102	—	2	2	no	—
9	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16811096	—	2	2	no	—
11	#16811095	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810355	—	2	2	no	—
18	#16810353	—	2	2	no	—
19	#16810352	—	2	2	no	—
20	#16810350	—	2	2	no	—
21	#16810347	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#13133262	—	2	2	no	—
27	#13133262	—	2	4	no	—
28	#13133262	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
36	#13133182	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133179	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133177	—	2	4	no	—
48	#13133177	—	2	4	no	—
49	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133175	—	2	2	no	—
51	#13133174	—	2	2	no	—
52	#13133173	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₄×#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719947	—	2	8	no	—
97	#11719947	—	2	8	no	—
98	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	#11719945	—	2	2	no	—
101	#11719945	—	2	2	no	—
102	#11719945	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	#11719945	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
182	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
184	#88322	—	8	2	no	—
185	#8318	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
211	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1477	—	53	2	no	—
213	#1476	—	53	2	no	—
214	#1460	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#1792	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1794	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
223	#520	—	53	2	no	—
224	#520	—	106	2	no	—
225	#518	—	53	1	no	—
226	#518	—	106	2	no	—
227	#518	—	106	2	no	—
228	C₄×#41	—	53	2	no	—
229	C₄×#41	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#431	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	Q₈⋊C₈	—	106	2	no	—
238	Q₈⋊C₈	—	106	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
241	#323	—	106	2	no	—
242	C₅₃	#8318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
246	C₂×#41	—	53	2	no	—
247	C₂×#41	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₄×D₄	—	106	4	no	—
263	C₄×D₄	—	106	4	no	—
264	C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₄×D₄	—	106	2	no	—
266	C₄×D₄	—	106	2	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	C₄×D₄	—	106	2	no	—
270	C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	#117	—	53	2	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂⁴	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
294	#41	—	53	4	no	—
295	#41	—	53	4	no	—
296	#41	—	106	8	no	—
297	#41	—	106	8	no	—
298	#41	—	106	2	no	—
299	#41	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	8	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	8	no	—
308	C₂×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	#11719912	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
325	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	212	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	424	2	no	—
360	C₂³	—	424	2	no	—
361	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	53	4	no	—
364	Q₈	—	106	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	53	4	no	—
368	D₄	—	106	16	no	—
369	D₄	—	106	4	no	—
370	D₄	—	106	4	no	—
371	D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	424	2	no	—
387	C₂×C₄	—	424	4	no	—
388	C₂×C₄	—	424	2	no	—
389	C₂×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	8	1	no	—
401	C₈	—	424	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	424	8	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	106	4	no	—
420	C₄	—	212	2	no	—
421	C₄	—	212	2	no	—
422	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄	#16810585	1	2	yes	—
424	C₄	#16810790	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16810800	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	212	4	no	—
430	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20274668	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20274678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×#13133262	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273100	C₂	semidirect
3. #20273098	C₂	semidirect
4. #20273036	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
16. #16810676	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
28. #13133262	C₈	semidirect
173. D₂₁₂	C₂²⋊C₈	semidirect
181. Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	semidirect
211. #1954	D₅₃	semidirect
234. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#8318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133262	2
#20273100	2
#20273098	2
#20273036	2
C₅₃×#1954	2
#8318	53