Finite Group Databasebeta

← #27275494

Subgroups — #27275494

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133264C211yesmaximal, characteristic
2#20275650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C411yescharacteristic
9#16811106C411yescharacteristic
10#16811103—21no—
11#16811103C411yescharacteristic
12#16811102—22no—
13#16811102—21no—
14#16811100—21no—
15#16811100C411yescharacteristic
16#16811099—21no—
17C4×#11719945—21no—
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19C4×#11719947—22no—
20C4×#11719947—21no—
21C2×C4×Dic106—21no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D53—21no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
26#16810377—22no—
27Q8⋊#88322—21no—
28#16810353—21no—
29#16810353—21no—
30D4⋊#88322—21no—
31#16810350—21no—
32#16810350—21no—
33#16810348—22no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39#13133264—22no—
40#13133264—22no—
41#13133264—22no—
42#13133264C814yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719947—21no—
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C22×#88322—21no—
51Q8×Dic53—21no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106D411yescharacteristic
62C4×Dic106D411yescharacteristic
63#13133182—22no—
64#13133182—22no—
65#13133182—21no—
66#13133182—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D411yescharacteristic
69C4×D212D411yescharacteristic
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133177—22no—
79#13133176—21no—
80#13133176C2×C411yescharacteristic
81#13133175—22no—
82#13133175—21no—
83#13133174—22no—
84#13133174—21no—
85#13133173—22no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919D412yes—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C2×C4×Dic53—22no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C42×D53—22no—
97C42×D53—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322—21no—
103C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
104C22×C8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D411yescharacteristic
106C4×Q8×C53D411yescharacteristic
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53D411yescharacteristic
110C4×D4×C53D411yescharacteristic
111#117×C53—21no—
112#117×C53C2×C411yescharacteristic
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53C2×C812yes—
123#41×C53M1612yes—
124C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C22⋊C412yes—
138C22×Dic53C22⋊C412yes—
139Q8×D53—24no—
140Q8×D53—24no—
141#11719947—28no—
142#11719947—24no—
143#11719947—24no—
144#11719947—28no—
145#11719945—24no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148#11719945—24no—
149#11719945C2×C812yes—
150#11719945M1612yes—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×C812yes—
166C2×Dic106M1612yes—
167C2×C8×C53—42no—
168C2×C8×C53—41no—
169C2×C8×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—41no—
212C2×#88322—41no—
213C2×#88322—41no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53C22⋊C812yes—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53C22⋊C812yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
244C22⋊D53—28no—
245C22⋊D53—22no—
246C22⋊D53—22no—
247C2×Dic53—28no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53C22⋊C814yes—
257D212—21no—
258D212C22⋊C812yes—
259C4×D53—28no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—81no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—28no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—21no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106C22⋊C812yes—
273C8×C53—81no—
274C8×C53—81no—
275#88322—42no—
276#88322—81no—
277#8319—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53#37911yescharacteristic
284C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
285C22×C53#40711yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
297C4×C53#40711yescharacteristic
298C4×C53#40711yescharacteristic
299C4×C53#45411yescharacteristic
300C4×C53#45611yescharacteristic
301Dic53—24no—
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306C4×2−1+4—531no—
307#1984—531no—
308#1477—531no—
309#1477D5311yescharacteristic, complemented
310#1476—531no—
311#1476—531no—
312#1461—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#177911yescharacteristic
317C2×C53#179311yescharacteristic
318C2×C53#179411yescharacteristic
319D53—42no—
320C2×2−1+4—531no—
321#520—531no—
322#520—531no—
323#520—1062no—
324#520—1061no—
325#520—1061no—
326#519—531no—
327#519—1061no—
328#519—1061no—
329C4×#41—531no—
330C4×#41—1061no—
331C4×#41—1062no—
332C4×#41—1061no—
333C4×#41C2×D5311yescharacteristic
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×Q8—1061no—
336C2×C4×Q8—1061no—
337#431—531no—
338#431C2×D5311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4×C8—531no—
341#336—1062no—
342Q8⋊C8—21no—
343Q8⋊C8—1061no—
344Q8⋊C8—1061no—
345Q8⋊C8—1061no—
346D4⋊C8—21no—
347D4⋊C8—1061no—
348D4⋊C8—1061no—
349D4⋊C8—1061no—
350#324—1062no—
351C53#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—534no—
3532−1+4—1062no—
3542−1+4—1062no—
3552−1+4—1062no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41C4×D5311yescharacteristic
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1061no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8D21211yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4D21211yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—531no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117C4×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—532no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42—1062no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—532no—
436#41—532no—
437#41—1064no—
438#41—1064no—
439#41—1068no—
440#41—1068no—
441#41—1064no—
442#41—1064no—
443#41—1061no—
444#41—1061no—
445#41C8×D5312yes—
446#41#1171991212yes—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1064no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1064no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1064no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8#1171992111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4#1171992111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—2121no—
485C2×C8—2121no—
486C2×C8—2121no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
502C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1062no—
521C42—1061no—
522C42—1062no—
523C42C2×D21211yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1061no—
529C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—532no—
532Q8—1068no—
533Q8—1062no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—1061no—
537Q8—1062no—
538Q8#1313312912yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—532no—
543D4—1068no—
544D4—1062no—
545D4—1062no—
546D4—1061no—
547D4#1313312912yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—534no—
560C2×C4—1068no—
561C2×C4—1068no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
583C2×C4M16×D5311yescharacteristic
584C2×C4M16×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—4241no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1062no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681047811yescharacteristic
599C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
600C22#1681058511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—1064no—
608C4—1062no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2122no—
612C4C22⋊C8×D5311yescharacteristic
613C4C2×#1313312911yescharacteristic
614C4#1681058511yescharacteristic
615C4#1681058611yescharacteristic
616C4#1681079411yescharacteristic
617C4#1681080411yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—2122no—
622C2#2027462411yescharacteristic
623C2#2027467211yescharacteristic
624C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1477C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133264C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1477D53
hypocenterC53#8319
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275650C2semidirect
3. #20273100C2semidirect
4. #20273097C2semidirect
5. #20273095C2semidirect
6. #20273038C2semidirect
7. C53×#1477C2semidirect
42. #13133264C8semidirect
309. #1477D53semidirect
351. C53#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332642
#202756502
#202731002
#202730972
#202730952
#202730382
C53×#14772
#831953