Subgroups — #27275495

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133265	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#16811105	—	2	2	no	—
8	#16811104	—	2	2	no	—
9	#16811104	C₄	1	2	yes	—
10	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16811099	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810355	—	2	2	no	—
18	#16810353	—	2	2	no	—
19	#16810352	—	2	2	no	—
20	#16810350	—	2	2	no	—
21	#16810349	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
26	#13133265	—	2	2	no	—
27	#13133265	—	2	4	no	—
28	#13133265	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
39	#13133182	—	2	4	no	—
40	#13133182	—	2	2	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
45	#13133179	—	2	4	no	—
46	#13133179	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133174	—	2	4	no	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₄×#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	#11719949	—	2	8	no	—
85	#11719949	—	2	8	no	—
86	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
87	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	#11719945	—	2	8	no	—
89	#11719945	—	2	8	no	—
90	#11719945	—	2	2	no	—
91	#11719945	—	2	2	no	—
92	#11719945	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	#11719945	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719921	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
170	#88322	—	8	2	no	—
171	#8319	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
192	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1477	—	53	2	no	—
194	#1476	—	53	2	no	—
195	#1461	—	53	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1793	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1794	1	1	yes	characteristic
201	D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
203	#520	—	53	2	no	—
204	#520	—	106	2	no	—
205	#520	—	106	2	no	—
206	#519	—	53	1	no	—
207	#519	—	106	2	no	—
208	C₄×#41	—	53	2	no	—
209	C₄×#41	—	106	2	no	—
210	C₄×#41	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#431	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#336	—	2	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	106	2	no	—
218	Q₈⋊C₈	—	106	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
221	#324	—	106	2	no	—
222	C₅₃	#8319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
226	C₂×#41	—	53	2	no	—
227	C₂×#41	—	106	2	no	—
228	C₂×#41	—	106	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₄×D₄	—	106	2	no	—
246	C₄×D₄	—	106	2	no	—
247	C₄×D₄	—	106	2	no	—
248	C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	C₄×D₄	—	106	2	no	—
250	C₄×D₄	—	106	2	no	—
251	C₄×D₄	—	106	4	no	—
252	#117	—	53	2	no	—
253	#117	—	106	4	no	—
254	#117	—	106	2	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	#117	—	106	2	no	—
257	#117	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	106	2	no	—
271	#41	—	53	4	no	—
272	#41	—	53	4	no	—
273	#41	—	106	8	no	—
274	#41	—	106	8	no	—
275	#41	—	106	8	no	—
276	#41	—	106	8	no	—
277	#41	—	106	2	no	—
278	#41	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
285	C₂×Q₈	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	#11719912	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	212	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	106	4	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	53	4	no	—
333	Q₈	—	106	8	no	—
334	Q₈	—	106	2	no	—
335	D₄	—	53	4	no	—
336	D₄	—	106	8	no	—
337	D₄	—	106	4	no	—
338	D₄	—	106	4	no	—
339	D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	424	2	no	—
354	C₂×C₄	—	424	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	8	1	no	—
367	C₈	—	424	2	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	212	2	no	—
372	C₂²	—	212	2	no	—
373	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	106	4	no	—
381	C₄	—	212	2	no	—
382	C₄	—	212	2	no	—
383	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄	#16810585	1	2	yes	—
385	C₄	#16810795	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16810805	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	212	4	no	—
390	C₂	#20274624	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20274673	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20274678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×#13133265	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8319
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273100	C₂	semidirect
3. #20273098	C₂	semidirect
4. #20273039	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
28. #13133265	C₈	semidirect
192. #1984	D₅₃	semidirect
222. C₅₃	#8319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133265	2
#20273100	2
#20273098	2
#20273039	2
C₅₃×#1984	2
#8319	53