Finite Group Databasebeta

← #27275500

Subgroups — #27275500

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20273100C212yesmaximal, complemented
3#20273098C212yesmaximal, complemented
4#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811254C411yescharacteristic
7#16811238—22no—
8#16811224—22no—
9#16811211—22no—
10#16811204C411yescharacteristic
11#16811190C412yes—
12#16811170—22no—
13#16811155—22no—
14#16811134—22no—
15C4×#11719945C2212yes—
16#16810676C2212yes—
17#16810355—22no—
18#16810353—22no—
19#16810352—22no—
20#16810350—22no—
21#16810347—22no—
22C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C53—22no—
25C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
26C2×#11719945—22no—
27C2×#11719945C2×C412yes—
28#13133216—22no—
29#13133213—22no—
30#13133210—24no—
31#13133208—22no—
32#13133204—22no—
33#13133203—24no—
34#13133200—24no—
35#13133199—24no—
36#13133197—22no—
37#13133196—22no—
38#13133196—22no—
39#13133192—22no—
40#13133191—22no—
41#13133191—22no—
42#13133190—24no—
43#13133188—22no—
44#13133188—22no—
45#13133186—24no—
46C4×Dic106D412yes—
47C4×Dic106D412yes—
48C4×D212D412yes—
49C4×D212D412yes—
50C4×C22⋊D53—24no—
51C4×C22⋊D53—22no—
52C4×C22⋊D53—22no—
53#13133176—22no—
54#13133176C2×C412yes—
55#13133174—22no—
56C42×D53—22no—
57C4⋊#88322—22no—
58C22⋊#88322—22no—
59C4×#88322—22no—
60C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C53D412yes—
62C22×C8×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C4×D4×C53—22no—
65C4×D4×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—22no—
70C22⋊C8×C53—44no—
71C4×C8×C53—22no—
72C24×C53C22⋊C412yes—
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C22⋊C412yes—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—24no—
86C2×C22⋊D53—24no—
87#11719945—24no—
88#11719945—24no—
89#11719945—82no—
90#11719945—82no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212C22⋊C412yes—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106C22⋊C412yes—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—42no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—24no—
105C42×C53C2×D412yes—
106C42×C53C2×D412yes—
107C22⋊Dic53—24no—
108C22⋊Dic53—24no—
109C22⋊Dic53—22no—
110#11719921—24no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
117#11719919—24no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53—22no—
123C2×#88322—42no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131D4×C53—44no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—82no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12012yes—
144C2×C4×C53#13112yes—
145C2×C4×C53#13112yes—
146C22⋊D53—42no—
147C22⋊D53—42no—
148C22⋊D53—84no—
149C22⋊D53—84no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153D212—24no—
154D212—82no—
155C4×D53—44no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—82no—
159Dic106—24no—
160Dic106—82no—
161C8×C53—42no—
162C8×C53—81no—
163#88322—82no—
164#8320—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—44no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—82no—
172C22×C53#37911yescharacteristic
173C22×C53#40811yescharacteristic
174C22×C53#40811yescharacteristic
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53#40814yes—
182C4×C53#45311yescharacteristic
183C4×C53#45511yescharacteristic
184Dic53—42no—
185Dic53—42no—
186Dic53—42no—
187#3460—531no—
188#1954D5311yescharacteristic, complemented
189#1477—532no—
190#1476—532no—
191#1460—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—82no—
195C2×C53#178011yescharacteristic
196C2×C53#179211yescharacteristic
197C2×C53#179411yescharacteristic
198D53—82no—
199#544—531no—
200#542—1062no—
201#540—1062no—
202#538—1062no—
203#537—531no—
204#535—532no—
205#532—1062no—
206#529—1062no—
207#525—1062no—
208C4×#41—532no—
209C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
210#431—532no—
211C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—22no—
213C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
214Q8⋊C8—1062no—
215Q8⋊C8—1062no—
216D4⋊C8—1062no—
217D4⋊C8—1062no—
218#323—1062no—
219C53#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—532no—
221C2×#41—1062no—
222C22×D4C4×D5311yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D5312yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—1062no—
227#127—1062no—
228#126—1064no—
229#125—1062no—
230#124—1064no—
231#124—1062no—
232#123—1064no—
233#123—1064no—
234C22⋊Q8—1062no—
235C22⋊Q8—1062no—
236C22⋊Q8—1062no—
237#121—1064no—
238#121—1062no—
239#121—1062no—
240#121—1062no—
241#121—1062no—
242#121—1062no—
243#120—1064no—
244C4×Q8—532no—
245C4×Q8—532no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—532no—
249C4×D4—532no—
250C4×D4—1064no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253#117—532no—
254#117—1062no—
255#117—1062no—
256C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D21212yes—
258C2×C42—1062no—
259C2×C42C22×D5311yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—1062no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—1062no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—1062no—
266C24#1171992112yes—
267#41—1064no—
268#41—1064no—
269#41—4242no—
270#41—4242no—
271C2×Q8—532no—
272C2×Q8—1062no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—532no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1064no—
280C2×D4—1062no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4#1171992112yes—
289C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
290C22×C4C2×D21211yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2122no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—532no—
300C4⋊C4—532no—
301C4⋊C4—1062no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—1064no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—1064no—
309C22⋊C4—1064no—
310C22⋊C4—1062no—
311C22⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—1062no—
313C42—1062no—
314C42—1062no—
315C42—1062no—
316C42D4×D5312yes—
317C42D4×D5312yes—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—1062no—
324C23C2×#1171992111yescharacteristic
325Q8—1064no—
326Q8—4242no—
327D4—44no—
328D4—1064no—
329D4—4242no—
330D4—4244no—
331D4—4244no—
332D4—2122no—
333D4—2122no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—4242no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
350C2×C4#1313318511yescharacteristic
351C2×C4#1313318511yescharacteristic
352C2×C4#1313318712yes—
353C2×C4#1313322312yes—
354C2×C4#1313322512yes—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—4242no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—2122no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22#1681047811yescharacteristic
369C22#1681058911yescharacteristic
370C22#1681059111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—2122no—
375C4—2122no—
376C4—2122no—
377C4#1681058814yes—
378C4#1681079011yescharacteristic
379C4#1681080011yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—4242no—
384C2#2027462611yescharacteristic
385C2#2027466811yescharacteristic
386C2#2027467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1954C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288137C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1954D53
hypocenterC53#8320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273100C2semidirect
3. #20273098C2semidirect
4. #20273036C2semidirect
5. C53×#1954C2semidirect
188. #1954D53semidirect
219. C53#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202731002
#202730982
#202730362
C53×#19542
#832053