Finite Group Databasebeta

← #27275505

Subgroups — #27275505

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20273100C212yesmaximal, complemented
3#20273098C212yesmaximal, complemented
4#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811254C411yescharacteristic
7#16811245—22no—
8#16811231—22no—
9#16811220—22no—
10#16811204C411yescharacteristic
11#16811197C412yes—
12#16811177—22no—
13#16811160—22no—
14#16811157—22no—
15C4×#11719945C2212yes—
16#16810676C2212yes—
17#16810355—22no—
18#16810353—22no—
19#16810352—22no—
20#16810350—22no—
21#16810349—22no—
22C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#336—22no—
26C2×#11719945C2×C412yes—
27#13133216—22no—
28#13133215—22no—
29#13133212—24no—
30#13133211—24no—
31#13133209—22no—
32#13133208—22no—
33#13133207—24no—
34#13133206—22no—
35#13133205—22no—
36#13133202—24no—
37#13133200—24no—
38#13133197—22no—
39#13133196—22no—
40#13133195—24no—
41#13133193—22no—
42#13133193—22no—
43#13133192—22no—
44#13133191—22no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×Dic106D412yes—
47C4×Dic106D412yes—
48C4×D212—22no—
49C4×D212D412yes—
50C4×D212D412yes—
51C4×C22⋊D53—22no—
52C4×C22⋊D53—22no—
53#13133176C2×C412yes—
54#13133174—24no—
55#13133174—22no—
56C42×D53—22no—
57C4⋊#88322—22no—
58C22⋊#88322—22no—
59C4×#88322—22no—
60C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63C4×Q8×C53—22no—
64C4×Q8×C53—22no—
65C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53D412yes—
67C2×C42×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—22no—
70C4×C8×C53—22no—
71C2×Q8×C53—22no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C22×C4×C53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53C22⋊C412yes—
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—22no—
80#11719945—24no—
81#11719945—24no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212C22⋊C412yes—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106C22⋊C412yes—
89C2×C8×C53—22no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—42no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—24no—
96C42×C53—22no—
97C42×C53—22no—
98C42×C53C2×D412yes—
99C42×C53C2×D412yes—
100C22⋊Dic53—22no—
101#11719921—24no—
102#11719921—24no—
103#11719921—24no—
104#11719921—22no—
105#11719921—22no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
110#11719919—24no—
111#11719919—24no—
112#11719919—24no—
113#11719919—22no—
114#11719919—22no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—22no—
118C2×#88322—42no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—22no—
121Q8×C53—44no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C53#12011yescharacteristic
132C2×C4×C53#12011yescharacteristic
133C2×C4×C53#12012yes—
134C2×C4×C53#13112yes—
135C2×C4×C53#13112yes—
136C22⋊D53—42no—
137C22⋊D53—42no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141D212—24no—
142D212—82no—
143C4×D53—44no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—82no—
147Dic106—24no—
148Dic106—82no—
149C8×C53—42no—
150C8×C53—81no—
151#88322—82no—
152#8321—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53#37911yescharacteristic
156C22×C53#40811yescharacteristic
157C22×C53#40811yescharacteristic
158C2×D53—42no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—42no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—22no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53#40814yes—
166C4×C53#45411yescharacteristic
167C4×C53#45611yescharacteristic
168Dic53—42no—
169Dic53—42no—
170Dic53—42no—
171#3461—531no—
172#1984D5311yescharacteristic, complemented
173#1477—532no—
174#1476—532no—
175#1461—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53#178011yescharacteristic
179C2×C53#179311yescharacteristic
180C2×C53#179411yescharacteristic
181D53—82no—
182#544—531no—
183#542—1062no—
184#541—1062no—
185#539—1062no—
186#537—531no—
187#536—532no—
188#533—1062no—
189#529—1062no—
190#529—1062no—
191C4×#41—532no—
192C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
193#431—532no—
194C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
196#336—22no—
197Q8⋊C8—1062no—
198Q8⋊C8—1062no—
199D4⋊C8—1062no—
200D4⋊C8—1062no—
201#324—1062no—
202C53#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—532no—
204C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—1062no—
208C4⋊Q8—1062no—
209#126—1064no—
210#126—1064no—
211#125—1062no—
212#125—1062no—
213#125—1064no—
214#124—1062no—
215#124—1062no—
216#123—1064no—
217#123—1064no—
218C22⋊Q8—1062no—
219C22⋊Q8—1064no—
220C22⋊Q8—1062no—
221C22⋊Q8—1062no—
222C22⋊Q8—1062no—
223#121—1062no—
224#121—1062no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—532no—
228C4×Q8—532no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×D4—532no—
231C4×D4—532no—
232C4×D4—1062no—
233C4×D4—1062no—
234C4×D4—1062no—
235#117—532no—
236#117—1064no—
237#117—1062no—
238C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D21212yes—
240C2×C42—1062no—
241C2×C42C22⋊D5312yes—
242C2×C42C22×D5311yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—1062no—
245C22⋊C8—1062no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—1062no—
248#41—1064no—
249#41—1064no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—532no—
254C2×Q8—1062no—
255C2×D4—532no—
256C2×D4—1062no—
257C2×D4—1062no—
258C22×C4—1062no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4#1171992112yes—
262C22×C4#1171992112yes—
263C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
264C22×C4C2×D21211yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2122no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—532no—
275C4⋊C4—532no—
276C4⋊C4—1064no—
277C4⋊C4—1064no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1064no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C22⋊C4—1064no—
284C22⋊C4—1064no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—1062no—
287C22⋊C4—1062no—
288C22⋊C4—1062no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—1062no—
292C42—1062no—
293C42—1062no—
294C42D4×D5312yes—
295C42D4×D5312yes—
296C23—1062no—
297C23C2×#1171992111yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—1064no—
300Q8—4242no—
301D4—1064no—
302D4—4242no—
303D4—2122no—
304D4—2122no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—4242no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
321C2×C4#1313318511yescharacteristic
322C2×C4#1313318511yescharacteristic
323C2×C4#1313318712yes—
324C2×C4#1313322312yes—
325C2×C4#1313322512yes—
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—4242no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2122no—
332C22—2122no—
333C22—2122no—
334C22#1681047811yescharacteristic
335C22#1681058911yescharacteristic
336C22#1681059111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—2122no—
342C4—2122no—
343C4—2122no—
344C4#1681058814yes—
345C4#1681079511yescharacteristic
346C4#1681080511yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—4242no—
350C2#2027462611yescharacteristic
351C2#2027467311yescharacteristic
352C2#2027467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1984C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811204C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#8321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273100C2semidirect
3. #20273098C2semidirect
4. #20273039C2semidirect
5. C53×#1984C2semidirect
172. #1984D53semidirect
202. C53#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202731002
#202730982
#202730392
C53×#19842
#832153