Finite Group Databasebeta

← #27275507

Subgroups — #27275507

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288142C211yesmaximal, characteristic
2#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811251C411yescharacteristic
9#16811244—21no—
10#16811238—21no—
11#16811235—21no—
12#16811231—21no—
13#16811215—22no—
14#16811201C411yescharacteristic
15#16811199C411yescharacteristic
16#16811194C411yescharacteristic
17#16811180—21no—
18#16811177—21no—
19#16811157—21no—
20#16811155—21no—
21#16811153—22no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26#16810377—22no—
27#16810355—21no—
28#16810355—21no—
29Q8⋊#88322—21no—
30#16810352—21no—
31#16810352—21no—
32D4⋊#88322—21no—
33#16810348—22no—
34C4×#41×C53C2211yescharacteristic
35C53×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
37C53×Q8⋊C8—21no—
38C53×D4⋊C8—21no—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C22×#88322—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133216—21no—
45#13133215—21no—
46#13133212—22no—
47#13133211—22no—
48#13133210—22no—
49#13133210—22no—
50#13133209—22no—
51#13133209—21no—
52#13133208—21no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133205—21no—
56#13133204—21no—
57#13133203—22no—
58#13133201—22no—
59#13133200—22no—
60#13133199—22no—
61#13133198—22no—
62#13133197—21no—
63#13133197—21no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133195—22no—
69#13133194—22no—
70#13133193—21no—
71#13133191—21no—
72#13133189—22no—
73#13133188—21no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2×C411yescharacteristic
88#13133174—22no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719919D412yes—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93C42×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322—21no—
98C4×#88322—21no—
99C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53C22⋊C412yes—
130C22×Dic53C22⋊C412yes—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—42no—
192C2×#88322—41no—
193C2×#88322—41no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197Q8×C53—21no—
198Q8×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#13112yes—
219C2×C4×C53#13112yes—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—82no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—42no—
229D212—22no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—81no—
235Dic106—22no—
236Dic106—42no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—82no—
240C8×C53—42no—
241C8×C53—81no—
242#88322—81no—
243#88322—81no—
244#8321—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53#37911yescharacteristic
251C22×C53#40812yes—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53#40812yes—
262C4×C53#40811yescharacteristic
263C4×C53#40811yescharacteristic
264C4×C53#45411yescharacteristic
265C4×C53#45611yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—42no—
271#3461—531no—
272#1984—531no—
273#1477—531no—
274#1477—531no—
275#1476—531no—
276#1476D5311yescharacteristic, complemented
277#1461—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53#178011yescharacteristic
281C2×C53#179311yescharacteristic
282C2×C53#179411yescharacteristic
283D53—81no—
284#544—531no—
285#542—1061no—
286#542—1061no—
287#541—1061no—
288#541—1061no—
289#539—1062no—
290#537—531no—
291#536—531no—
292#536—531no—
293#533—1061no—
294#533—1061no—
295#529—1061no—
296#529—1062no—
297#529—1061no—
298C4×#41—531no—
299C4×#41C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—531no—
301#431—531no—
302#431C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
305#336—1062no—
306Q8⋊C8—21no—
307Q8⋊C8—1061no—
308Q8⋊C8—1061no—
309Q8⋊C8—1061no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—1061no—
312D4⋊C8—1061no—
313D4⋊C8—1061no—
314#324—1062no—
315C53#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—531no—
317C2×#41C4×D5311yescharacteristic
318C22×Q8—531no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#126—1062no—
329#125—1061no—
330#125—1062no—
331#125—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1061no—
334#124—1061no—
335#124—1062no—
336#124—1061no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350#121—1061no—
351#121—1062no—
352#121—1061no—
353C4×Q8—531no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8D21211yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—531no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4D21211yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—531no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375#117—1061no—
376#117C4×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8—1061no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1061no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1061no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8#1171992111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—531no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4#1171992111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2122no—
425C2×C8—2121no—
426C2×C8—2121no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
446C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1061no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42—1062no—
466C42—1061no—
467C42C2×D21211yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1061no—
473C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—1062no—
477Q8—4242no—
478Q8—2122no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—1062no—
485D4—4242no—
486D4—2122no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313322312yes—
516C2×C4#1313322512yes—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—4241no—
520C8—4241no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22#1681047811yescharacteristic
530C22#1681058812yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2122no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2122no—
542C4#1681058812yes—
543C4#1681058911yescharacteristic
544C4#1681059111yescharacteristic
545C4#1681079711yescharacteristic
546C4#1681080711yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4241no—
550C2#2027462611yescharacteristic
551C2#2027467511yescharacteristic
552C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811201C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#8321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275651C2semidirect
3. #20273103C2semidirect
4. #20273102C2semidirect
5. #20273098C2semidirect
6. #20273038C2semidirect
7. C53×#1476C2semidirect
276. #1476D53semidirect
315. C53#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881422
#202756512
#202731032
#202731022
#202730982
#202730382
C53×#14762
#832153