Finite Group Databasebeta

← #27275525

Subgroups — #27275525

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811224C211yesmaximal, characteristic
2#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811224—22no—
9#16811224—22no—
10#16811224—22no—
11#16811224—22no—
12C2×#13133213C411yescharacteristic
13C2×#13133208C411yescharacteristic
14C2×#13133200—21no—
15C2×#13133199—21no—
16C2×#13133192C411yescharacteristic
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133188C411yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810352—22no—
25D4⋊#88322—22no—
26#16810350—22no—
27#16810348—21no—
28#16810348—21no—
29#16810346—21no—
30#16810346—21no—
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C53×#431C2211yescharacteristic
33C53×#431C2211yescharacteristic
34C53×D4⋊C8—22no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42#13133213—22no—
43#13133213—22no—
44#13133208—22no—
45#13133208—22no—
46#13133200—24no—
47#13133200—24no—
48#13133199—24no—
49#13133199—24no—
50#13133192—22no—
51#13133192—22no—
52#13133191—24no—
53#13133191—24no—
54#13133190—24no—
55#13133190—24no—
56#13133188—22no—
57#13133188—22no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212D412yes—
61C4×D212D412yes—
62#13133174—21no—
63#13133174—21no—
64#13133174—21no—
65#13133174—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919D411yescharacteristic
70C2×#11719919D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921D411yescharacteristic
75C2×#11719921D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C4×D4×C53—21no—
86C4×D4×C53—21no—
87C4×D4×C53D412yes—
88C4×D4×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97C4×C8×C53—21no—
98C24×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—82no—
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—82no—
116C2×C22⋊D53—82no—
117C2×C22⋊D53—82no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—82no—
127C2×D212C22⋊C412yes—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
156#11719919—24no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178D4×C53—22no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—42no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13112yes—
194C2×C4×C53#13112yes—
195C22⋊D53—84no—
196C22⋊D53—84no—
197C22⋊D53—84no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206D212—24no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—84no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215C8×C53—81no—
216C8×C53—81no—
217#88322—81no—
218#88322—81no—
219#8326—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C22×C53#40812yes—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—82no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53#40812yes—
242C4×C53#40811yescharacteristic
243C4×C53#40811yescharacteristic
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248C2×#540—531no—
249#1478—531no—
250#1478—531no—
251#1478—531no—
252#1478D5311yescharacteristic, complemented
253#1458—531no—
254#1458—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53#178011yescharacteristic
258C2×C53#179511yescharacteristic
259C2×C53#179511yescharacteristic
260D53—81no—
261D53—82no—
262#540—1062no—
263#540—1062no—
264#540—1062no—
265#540—1062no—
266C2×#127—531no—
267C2×#125—531no—
268C2×#123—1061no—
269C2×#123—1061no—
270C2×#121—531no—
271C2×#121—531no—
272C2×#121—1061no—
273C2×#121—1061no—
274C2×C4×D4—531no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276C2×#117—531no—
277#431—531no—
278#431—531no—
279#431C2×D5311yescharacteristic
280#431C2×D5311yescharacteristic
281D4⋊C8—22no—
282D4⋊C8—1062no—
283D4⋊C8—1062no—
284D4⋊C8—1062no—
285#324—1061no—
286#324—1061no—
287#323—1061no—
288#323—1061no—
289C53#832611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×D4—531no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4C4×D5311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—1061no—
299#127—1062no—
300#127—1062no—
301#125—1062no—
302#125—1062no—
303#123—1064no—
304#123—1064no—
305#123—1064no—
306#123—1064no—
307#121—1064no—
308#121—1064no—
309#121—1062no—
310#121—1062no—
311#121—1064no—
312#121—1064no—
313#121—1062no—
314#121—1062no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—532no—
318C4×D4—532no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4D21212yes—
322C4×D4C22⋊D5312yes—
323#117—1061no—
324#117—1061no—
325#117—1061no—
326#117—1061no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—531no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C42—531no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8—1061no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1061no—
348C22⋊C8—1061no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1061no—
352C4×C8—1061no—
353C24—21no—
354C24—531no—
355C24—1061no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1064no—
361C2×D4—1064no—
362C2×D4—1064no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—4242no—
368C2×D4—4242no—
369C2×D4—4242no—
370C2×D4—4242no—
371C2×D4#1171992112yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—4242no—
387C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2121no—
393C2×C8—2121no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4#1171992112yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1062no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42C2×D21211yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—1061no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—1064no—
437D4—4244no—
438D4—4244no—
439D4—4244no—
440D4—4244no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313318711yescharacteristic
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4#1313322312yes—
469C2×C4#1313322512yes—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—4241no—
473C8—4241no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—4242no—
481C22—4244no—
482C22—2121no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2121no—
486C22—2122no—
487C22—2121no—
488C22#1681047811yescharacteristic
489C22#1681058812yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—2121no—
496C4—2121no—
497C4—2122no—
498C4—2121no—
499C4#1681058812yes—
500C4#1681058911yescharacteristic
501C4#1681059111yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2—4242no—
505C2—4241no—
506C2#2027462611yescharacteristic
507C2#2027468211yescharacteristic
508C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811224C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#8326
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273107C2semidirect
3. #20273106C2semidirect
4. #20273105C2semidirect
5. #20273027C2semidirect
6. #20273027C2semidirect
7. C53×#1478C2semidirect
252. #1478D53semidirect
289. C53#8326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112242
#202731072
#202731062
#202731052
#202730272
C53×#14782
#832653