Finite Group Databasebeta

← #27275528

Subgroups — #27275528

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811231C211yesmaximal, characteristic
2#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273027C211yesmaximal, characteristic
6#20273027C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811231—22no—
9#16811231—22no—
10#16811231—22no—
11#16811231—22no—
12C2×#13133215C411yescharacteristic
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133211—21no—
15C2×#13133209—21no—
16C2×#13133208C411yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133197C411yescharacteristic
19C2×#13133193C411yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810355—22no—
25Q8⋊#88322—22no—
26#16810353—22no—
27#16810348—21no—
28#16810348—21no—
29#16810346—21no—
30#16810346—21no—
31C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#431C2211yescharacteristic
33C53×#431C2211yescharacteristic
34C53×Q8⋊C8—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133215—22no—
38#13133215—22no—
39#13133212—24no—
40#13133212—24no—
41#13133211—24no—
42#13133211—24no—
43#13133209—24no—
44#13133209—24no—
45#13133208—22no—
46#13133208—22no—
47#13133207—24no—
48#13133207—24no—
49#13133197—22no—
50#13133197—22no—
51#13133193—22no—
52#13133193—22no—
53C4×Dic106—21no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106D412yes—
56C4×Dic106D412yes—
57#13133174—21no—
58#13133174—21no—
59#13133174—21no—
60#13133174—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919D411yescharacteristic
70C2×#11719919D411yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921D411yescharacteristic
74C2×#11719921D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
84C4×Q8×C53—21no—
85C4×Q8×C53—21no—
86C4×Q8×C53D412yes—
87C4×Q8×C53D412yes—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C53—21no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94C22⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97C4×C8×C53—21no—
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106C22⋊C412yes—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
127C42×C53—22no—
128C42×C53—22no—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133#11719921—24no—
134#11719921—24no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138#11719921—21no—
139C4⋊Dic53—24no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
143#11719919—24no—
144#11719919—24no—
145#11719919—24no—
146#11719919—24no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—21no—
150#11719919—21no—
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—22no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322—41no—
159C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D53—21no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164Q8×C53—22no—
165Q8×C53—22no—
166Q8×C53—42no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#13112yes—
180C2×C4×C53#13112yes—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194Dic106—24no—
195Dic106—41no—
196Dic106—41no—
197C8×C53—81no—
198C8×C53—81no—
199#88322—81no—
200#88322—81no—
201#8327—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53#37911yescharacteristic
205C22×C53#40812yes—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—82no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53#40812yes—
217C4×C53#40811yescharacteristic
218C4×C53#40811yescharacteristic
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—41no—
224C2×#541—531no—
225#1479—531no—
226#1479—531no—
227#1479—531no—
228#1479D5311yescharacteristic, complemented
229#1458—531no—
230#1458—531no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53#178011yescharacteristic
233C2×C53#179611yescharacteristic
234C2×C53#179611yescharacteristic
235D53—81no—
236#541—1062no—
237#541—1062no—
238#541—1062no—
239#541—1062no—
240C2×C4⋊Q8—531no—
241C2×#126—1061no—
242C2×#126—1061no—
243C2×#125—531no—
244C2×#125—1061no—
245C2×#125—1061no—
246C2×C22⋊Q8—531no—
247C2×C22⋊Q8—531no—
248C2×C4×Q8—531no—
249C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
250C2×#117—531no—
251#431—531no—
252#431—531no—
253#431C2×D5311yescharacteristic
254#431C2×D5311yescharacteristic
255Q8⋊C8—22no—
256Q8⋊C8—1062no—
257Q8⋊C8—1062no—
258Q8⋊C8—1062no—
259#324—1061no—
260#324—1061no—
261#323—1061no—
262#323—1061no—
263C53#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×Q8—531no—
265C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
266C23×C4—531no—
267C4⋊Q8—1062no—
268C4⋊Q8—1062no—
269#126—1064no—
270#126—1064no—
271#126—1064no—
272#126—1064no—
273#125—1064no—
274#125—1064no—
275#125—1062no—
276#125—1064no—
277#125—1064no—
278#125—1062no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1062no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C22⋊Q8—1062no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—532no—
286C4×Q8—532no—
287C4×Q8—1061no—
288C4×Q8—1061no—
289C4×Q8D21212yes—
290C4×Q8C22⋊D5312yes—
291#117—1061no—
292#117—1061no—
293#117—1061no—
294#117—1061no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—531no—
308C2×C22⋊C4—531no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—531no—
313C2×C42—1061no—
314C2×C42C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8—1061no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1061no—
326C4×C8—1061no—
327C24—531no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—532no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×Q8#1171992112yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—532no—
358C4⋊C4—1064no—
359C4⋊C4—1064no—
360C4⋊C4—1064no—
361C4⋊C4—1064no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4#1171992112yes—
372C22⋊C4—1064no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—1061no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—1061no—
381C42—1061no—
382C42—1062no—
383C42—1062no—
384C42C2×D21211yescharacteristic
385C42D4×D5311yescharacteristic
386C42D4×D5311yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C23—1062no—
389C23—1061no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—42no—
396Q8—1064no—
397Q8—2121no—
398Q8—2121no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
420C2×C4#1313318511yescharacteristic
421C2×C4#1313318511yescharacteristic
422C2×C4#1313318711yescharacteristic
423C2×C4#1313318711yescharacteristic
424C2×C4#1313322312yes—
425C2×C4#1313322512yes—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—4241no—
429C8—4241no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—4242no—
433C22—2121no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22#1681047811yescharacteristic
437C22#1681058812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—2121no—
445C4—2121no—
446C4—2122no—
447C4—2122no—
448C4—2121no—
449C4#1681058812yes—
450C4#1681058911yescharacteristic
451C4#1681059111yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—4241no—
454C2#2027462611yescharacteristic
455C2#2027468711yescharacteristic
456C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#8327
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273111C2semidirect
3. #20273110C2semidirect
4. #20273109C2semidirect
7. C53×#1479C2semidirect
228. #1479D53semidirect
263. C53#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112312
#202731112
#202731102
#202731092
#202730272
C53×#14792
#832753