Finite Group Databasebeta

← #27275553

Subgroups — #27275553

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811175C211yesmaximal, characteristic
2#20274781C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic
6#20272939C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic
8#16811175—22no—
9#16811175—22no—
10#16811175—22no—
11#16811175—22no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133207—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133194—21no—
17C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133182—21no—
19C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133173—21no—
21C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810377—21no—
27#16810377—21no—
28#16810361—22no—
29#16810360—22no—
30#16810359—22no—
31C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#95×C53C2211yescharacteristic
34C53×#328—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×#88322—21no—
41#13133216—22no—
42#13133216—22no—
43#13133215—22no—
44#13133215—22no—
45#13133207—24no—
46#13133207—24no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196D412yes—
50#13133196D412yes—
51#13133194—24no—
52#13133194—24no—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55#13133182—24no—
56#13133182—24no—
57#13133182—22no—
58#13133182—22no—
59#13133173—24no—
60#13133173—24no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133124—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84#13133124—42no—
85C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53D412yes—
92C22⋊Q8×C53D412yes—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98#95×C53—21no—
99#95×C53—21no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic53SD1612yes—
144C22×Dic53Q1612yes—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106C22⋊C412yes—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C2×#88322—41no—
183C2×#88322—41no—
184C2×#88322—41no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
193C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
194C23×C53#13711yescharacteristic
195C23×C53#13711yescharacteristic
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—81no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53#10312yes—
252C2×Dic53#10312yes—
253C2×Dic53#10412yes—
254Dic106—48no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257C8×C53—81no—
258#88322—81no—
259#8333—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53#37911yescharacteristic
273C22×C53#41011yescharacteristic
274C22×C53#41011yescharacteristic
275C22×C53C2×#10311yescharacteristic
276C22×C53#41911yescharacteristic
277C22×C53C2×#10411yescharacteristic
278C22×C53#42111yescharacteristic
279C22×C53#44811yescharacteristic
280C22×C53#44811yescharacteristic
281C22×C53#45111yescharacteristic
282C22×C53#45111yescharacteristic
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—82no—
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—22no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—82no—
297C2×#533—531no—
298#1817—531no—
299C2×#328—531no—
300C2×#328—531no—
301C2×#328—531no—
302C2×#328D5311yescharacteristic
303#1434—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53#150311yescharacteristic
309C2×C53#150611yescharacteristic
310C2×C53#151511yescharacteristic
311C2×C53#151811yescharacteristic
312C2×C53#178211yescharacteristic
313C2×C53#178711yescharacteristic
314C2×C53#178911yescharacteristic
315#533—1062no—
316#533—1062no—
317#533—1062no—
318#533—1062no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×#125—1061no—
322C2×C22⋊Q8—531no—
323C2×C22⋊Q8—1061no—
324C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4×Q8—531no—
326C2×C4×Q8—531no—
327C2×C4×Q8—1061no—
328C2×#117—1061no—
329C22×C42—531no—
330C2×C22⋊C8—531no—
331C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#95—531no—
333C2×#95—1061no—
334C2×#95—1061no—
335C2×#95C2×D5311yescharacteristic
336#336—1061no—
337#336—1061no—
338#328—22no—
339#328—1062no—
340#328—1062no—
341#328—1062no—
342C53#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—1061no—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357#125—1064no—
358#125—1064no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8D21212yes—
368C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1064no—
371C4×Q8—1064no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375#117—1064no—
376#117—1064no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1061no—
401C22⋊C8—1061no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—1064no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95—2122no—
408C24D4×D5311yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1064no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2121no—
416C2×Q8—2121no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×Q8—2122no—
419C2×Q8#1171992112yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2121no—
464C2×C8—2121no—
465C2×C8—2121no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4#1171992112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C42—1064no—
484C42—1064no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
498C23#1313318511yescharacteristic
499C23#1313318711yescharacteristic
500C23SD16×D5311yescharacteristic
501C23Q16×D5311yescharacteristic
502C23#1313324611yescharacteristic
503C23#1313324911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508Q8—2128no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—4241no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22#1681047811yescharacteristic
580C22#1681059511yescharacteristic
581C22#1681059511yescharacteristic
582C22#103×D5311yescharacteristic
583C22#1681063011yescharacteristic
584C22#104×D5311yescharacteristic
585C22#1681063811yescharacteristic
586C22#1681076011yescharacteristic
587C22#1681076311yescharacteristic
588C22#1681077711yescharacteristic
589C22#1681078011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—1062no—
598C4—1062no—
599C4—1062no—
600C4—4242no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2#2027321211yescharacteristic
609C2#2027322511yescharacteristic
610C2#2027326411yescharacteristic
611C2#2027327711yescharacteristic
612C2#2027463111yescharacteristic
613C2#2027464811yescharacteristic
614C2#2027465711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#8333
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#13133216C4semidirect
13. C2×#13133215C4semidirect
17. C2×Q8×Dic53C4semidirect
19. C2×#13133182C4semidirect
342. C53#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111752
#202747812
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103592
#202729392
C2×C53×#3282
#833353