Subgroups — #27275554

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810359	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811180	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	#16810378	—	2	1	no	—
17	#16810359	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	#13133217	—	2	4	no	—
26	#13133217	—	2	4	no	—
27	#13133209	—	2	8	no	—
28	#13133196	—	2	8	no	—
29	#13133196	—	2	4	no	—
30	#13133196	D₄	1	8	yes	—
31	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	#13133176	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#11719919	—	2	8	no	—
100	#11719919	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×#88322	—	4	2	no	—
103	C₂×#88322	—	4	2	no	—
104	C₂×#88322	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	#88322	—	8	2	no	—
153	#8333	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#451	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
178	Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×#533	—	53	1	no	—
181	#1817	—	53	1	no	—
182	C₂×#328	—	53	4	no	—
183	#1434	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#1503	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1506	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1515	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1518	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1789	1	1	yes	characteristic
193	#533	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
196	C₂×#125	—	106	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
201	C₂×#117	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	C₂×#95	—	2	1	no	—
206	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	#336	—	106	1	no	—
208	#336	—	106	1	no	—
209	#328	—	106	8	no	—
210	C₅₃	#8333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
220	#125	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
227	#117	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	106	8	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
303	Q₈	—	212	4	no	—
304	Q₈	—	212	4	no	—
305	Q₈	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	#13133140	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133140	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133145	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
341	C₈	—	424	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16810596	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16810596	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16810631	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#13133145	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16810641	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16810761	1	2	yes	—
358	C₂²	#16810778	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	#20273213	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20273226	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20273265	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20273278	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20274632	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20274649	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20274660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1434	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8333
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#13133217	C₄	semidirect
7. C₂×#13133217	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
210. C₅₃	#8333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20274783	2
C₂×#16810359	2
C₅₃×#1434	2
#8333	53